新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结

一元二次方程知识题型总结一、知识与技能的总结〔一〕概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”一元二次方程的一般形式——，按未知数x降幂排列方程的根〔解〕——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．〔二〕一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；〔1〕“移项”——使得〔2〕“系数化1”——使得〔3〕“配方”——使得〔4〕“求解”——利用解方程3．公式法——适用于的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，〔1〕一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；〔2〕先求出的值，假设，那么代入公式．假设，那么；4．因式分解法——适用于的方程．用因式分解法解一元二次方程的依据是：．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而到达降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解．〔三〕其它知识方法1．根的判别式：，〔1〕假设，那么方程有解；〔2〕假设，那么方程有解；〔3〕假设，那么方程有解；2．换元法〔1〕；〔2〕〔3〕．3．可化为一元二次方程的分式方程解方程二、典型题型的总结一元二次方程的概念1．〔一元二次方程的项与各项系数〕把以下方程化为一元二次方程的一般形式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；2．〔应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值〕(1)=时，关于的方程是一元二次方程。(2)假设分式，那么3．〔由方程的根的定义求字母或代数式值〕(1)关于的一元二次方程有一个根为0，那么(2)关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，那么，(3)2是关于的方程的一个根，那么的值是(4)c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根为，c=〔二〕一元二次方程的解法4．开平方法解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕；〔6〕；〔7〕．〔8〕5．用配方法解以下各方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕〔5〕；〔6〕．6．用公式法解以下各方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕7．用因式分解法解以下各方程：〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕；〔8〕．〔9〕〔10〕〔11〕8．用适当方法解以下方程〔解法的灵活运用〕：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕9．解关于x的方程〔含有字母系数的方程〕：〔1〕〔2〕(3)〔〕(4)〔三〕一元二次方程的根的判别式10．不解方程，判别方程根的情况：〔1〕4——〔2〕——〔3〕——11．为何值时，关于x的二次方程〔1〕满足时,方程有两个不等的实数根〔2〕满足时,方程有两个相等的实数根〔3〕满足时,方程无实数根12．关于的方程，如果，那么此方程的根的情况是〔〕．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定13．关于的方程的根的情况是〔〕．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定14．关于的方程有实根，那么的取值范围是〔〕．A．B．且C．D．15．，且方程有两个相等实根，那么的值等于〔〕．A．B．C．3或D．316．假设关于的方程有实根，那么的非负整数值是〔〕．A．0，1B．0，1，2C．117．关于ｘ的方程有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．18．方程有实数根，求正整数a.19．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.20．设为整数，且时，方程有两个相异整数根，求的值及方程的根。21．为何值时，方程有实数根.〔四〕一元二次方程的应用22．直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.24．一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数．25．：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？26．某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．〔1〕渠道的上口与渠底宽各是多少？〔2〕如果方案每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？27．据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一．由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以参加WTO后，必须尽快改变这种出口结构．假设我国每年农产品出口总量不变，两年后将深加工产品的出口比重提高到十分之三，问平均每年比上年提高的百分数是多少？〔结果精确到0.1%，以下数据可供选用：，，〕28．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3年．如果第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率．29．某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？30．某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余局部〔包括利息〕继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？〔不计利息税〕31.某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,假设该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.32．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？33．甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，假设正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距千米？34．如图，东西和南北向两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3米，当乙通过O点又继续前进50米时，甲刚好通过O点，求这两人在相距85米时，每个人的位置。35．关于x的方程①有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程②必有两个相等的实数根。(2)假设方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值。36．一次函数和反比例函数，〔1〕k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点？〔2〕设〔1〕中的两个公共点为A、B，是锐角还是钝角？37．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错；假设有错，请你写出正确答案．是关于的方程的一个根，求的值．〔1〕将代入原方程，化简，得．〔2〕两边同除以，得，所以．〔3〕把代入原方程检验，可知符合题意，所以．38．要使关于的方程与有且只有一个公共根，求的值．39．是否存在使函数的函数值为0的值，假设存在，就把它求出来；假设不存在，请说明理由．40．*解以下分式方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕．〔五〕＊根系关系假设中，有，那么有：==可推出：=；=；根据一元二次方程的根与系数关系解答以下问题：41．如果是、是方程的两个根，那么的值为〔〕．A．1B．17C．6.2542．、是方程的两个实数根，那么等于〔〕．A．B．C．D．43．设