几何概型-吴代军

3.3.1几何概型主讲人：吴代军第一课时Ⅰ.【温故而知新】

1、古典概型的两个特点:

1)试验基本事件只有有限个.2)基本事件出现等可能性.2、计算古典概型的公式：

Ⅱ.【情境创设引入新课】

情境一：●为庆祝宜万铁路恩施段正式铺轨，我州进行隆重的剪彩仪式，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?成果分享：MN1m1m抽象归纳AB恩施“好又多”超市购物满48元可抽奖一次，可能获得超市指定的赠品情境二：●某人购物满足超市抽奖条件，规定当指针指向黄色区域时,获超市赠品,否则无赠品.在两种情况下分别求获赠品的概率是多少?（1）（2）类比推理成果分享：抽象归纳情境三：●大烧杯盛有1升的水,内有1只草履虫,一个小烧杯从中取出0.1升,求小烧杯水中含有这个草履虫的概率.成果分享：抽象归纳

Ⅲ.【建构几何概型】

【问题猜想】

（1）以上三个试验有什么共同点吗？①所有基本事件的个数都是无限多个；②每个基本事件发生的可能性都相等。（2）三个试验的概率是怎样求得？

借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率。【归纳定义】几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.在几何概型中,事件A的概率的计算公式:【领悟归纳】【定义辨析呈现本质】下列概率问题都是几何概型吗？为什么？⑴我班46个学生,抽5个学生参加座谈会，阳阳被抽到的概率。⑵箭靶直径20cm，靶心直径4cm，射中靶心概率。⑶恩施航空路车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，等车时间不超过3分钟的概率。【解题反思类比迁移】

认知冲突：

古典概型与几何概型特点的异同：

相同点：基本事件的发生等可能；不同点：古典概型:基本事件有限个；几何概型:基本事件无限多个.Ⅳ.【新知生成学以致用】问题1：长50米的电话线架于两线杆之间，其中一个线杆上装有变压器。在雷雨天气，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。问题2思思午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时（电台整点报时）,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

问题3某海洋馆的一只小海豚在长方体水池中自由游弋，水池长为30m,宽20m，高5m，求此小海豚离岸边不超过2m的概率．升华①你能对此题做适当修改，自编一个用区域长度求解的几何概型吗？升华②你能对此题做适当修改，自编一个用区域面积求解的几何概型吗？Ⅴ.【课堂小结反思凝炼】学生小结：

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1）知识小结：几何概型定义，几何概型公式，构建几何模型；■

2）方法小结：感悟现象观察→直觉感知→猜想→分析→求解→验证的解决现实问题的一般方法；

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3）数学思想：数形结合，归纳思想。体验数学理性，感受有限与无限的数学内涵。Ⅵ.【分层作业强化巩固】1、教材P142习题3.3A组T1T2T3；2、①选做题：P142B组T1

②探究题：概率为0的事件一定为不可能事件吗？概率为1的事件一定为必然事件吗？3、学习后记：完成300字小论文《运用生活实例说明古典概型、几何概型分析概率的异同》。

Ⅻ.【拓展延伸思维创新】