沪科版七年级下册第七章综合与实践-排队问题课件

2024/3/28沪科版七年级下册第七章综合与实践—排队问题课件大家见过这个标志吗？它表示什么意思？

首都文明办主任——张慧光介绍，无论上车、办事，两人以上就应该像“11”一样顺序排队，有序进行，所以把每月的11日定为排队日，是对国民公共礼仪的一种善意提醒。某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有5名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。问题（1）设e1，e2，e3，…，e5表示当窗口开始工作时已经在等待的5位顾客，c1，c2，c3，…，cn表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，e3，…，e5的到达时间为0）顾客e1

e2e3e4e5c1c2c3c4c5…到达的时间∕min000001…服务开始时间∕min024…服务结束时间∕min246…等待时间∕min068…已服务时间…6111621681012141621810121416182324963002468101214161820（2)根据上述表格，能否知道在“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。

16minc4（3)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客共花费了多长时间？8位16min（4）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客平均等待时间是多少？理由：（0+2+4+6+8+9+6+3）÷8=4.75

探究：

在上述问题中，如果问题的条件变复杂（例如：当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示上面的数量，总结上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题？顾客e1

e2e3e4e5c1c2c3c4c5…cnCn+1到达的时间∕min000001…服务开始时间∕min024…服务结束时间∕min246…等待时间∕min068…已服务时间…61116215n-45n+16810121416218101214161823249630024681012141618205n-45n+15n-25n+3002(n+5)2(n+6)结论

在排队消失之前，该窗口为顾客服务花费的时间小于等于第一位到达后不需要排队的“新顾客”到达时间2（n+5）≤5n+1n≥3所以=即从第4位“新顾客”开始排队消失

在上述条件下，把已经有5位顾客在等待改为已经有10位顾客在等待（其他条件不变）且当“新顾客”

离去时，排队现象消失了，即为第一位到达后不需要排队的新顾客问：探究：

某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有5名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值n+1=8（2）用关于n的代数式表示的到达时间？5n+1（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？10+n2（n+10）课后探究改变问题中的条件：第一组：将该服务窗口每2min服务一位顾客改为每5min服务一位顾客（其它条件不变）第二组：在窗口开始工作1min后又有位“新顾客”到达改为在窗口开始工作2min后又有位“新顾客”到达（其它条件不变）第三组：预计以后每5min都有一位“新顾客”到达改为预计以后每2min都有一位“新顾客”到达（其它条件不变）