数学竞赛辅导讲座一

数学竞赛辅导讲座一——数计算：．如果，那么n=_______．军训基地购置苹果慰问学员，苹果总数用八进制表示为，七进制表示为，那么苹果总数用十进制表示为_______．实数a满足，那么a-20062的值是〔〕A、2005 B、2006 C、2008 D、20095、设分数不是最简分数，那么正整数n的最小值可以是〔〕 A、84 B、68 C、45 D、1156、数272-1能被500与600之间的假设干整数整除，试找出三个这样的整数，它们是________．7、n是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d的倍数，那么d=________．8、设，那么3a3+12a2-6a-12=〔〕 A、24 B、25 C、 D、9、a、b是正整数，且满足是整数，那么这样的有序数对〔a，b〕共有____对．10、设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数有〔〕个 A、3 B、4 C、5 D、611、设an表示数n4的末位数，那么a1+a2+…+a2008=________．12、如果对于某一特定范围内x的任意允许值，p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|为定值，那么定值为〔〕A、2 B、3 C、4 D、513、假设，那么x=______．14、试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值．15、p、q均为素数，且满足5p2+3q=59，那么以p+3，1-p+q，2p+q-4为边长的三角形是〔〕 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形16、假设x1、x2、x3、x4、x5为互不相等的正奇数，满足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242，那么x12+x22+x32+x42+x52的末尾数字是〔〕 A、1 B、3 C、5 D、717、在数1、2、3、…、2008、2009前面任意添加上“+”或“-”进行计算，所得可能的最小非负数是________．18、设a、b、c为实数，，x、y、z中至少有一个值〔〕 A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于019、今天是星期日，假设明天算第1天，那么第13+23+…+20093天是星期_____．20、当x分别取时，计算代数式值，将所得的结果相加，其和等于〔〕A、-1 B、1 C、0 D、200921、四个互不相等的正数x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，试比拟x+n与y+m的大小，并证明你的结论．22、计算：．23、设x>0，y>0，且，求的值24、求的最小值．25、设a、b、c为两两不相等的有理数，求证为有理数．26、，且0<x<y，那么满足上述等式的整数对(x，y)的个数有多少？27、设，如果用记号[S]表示不超过S的最大整数，试求S．28、x、y是整数，并且13|(9x+10y)，求证：13|(4x+3y)．29、假设a、b是整数，且7|(a+b)，7|(2a-b)，求证：7|(5a+2b)．30、正整数p、q都大于1，且都是整数，求p+q．31、当n是正整数时，n4-6n2+25是质数还是合数？证明你的结论．32、a是自然数，问a4-3a2+9是质数还是合数？证明你的结论．33、试求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．34、设a、b、c、d是正整数，并且a2+b2=c2+d2，证明a+b+c+d一定是合数．35、你能找到三个正整数a、b、c，使得关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由．36、一个正整数a，假设将其数字重新排列，可得到一个新的正整数b，如果a恰好是b的3倍，我们称a是一个“希望数”〔1〕请你举例：“希望数”一定存在；〔2〕请你证明：如果a、b都是“希望数”，那么ab一定是729的倍数．37、将自然数1、2、3、…、21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．38、设，a是x的小数局部，b是-x的小数局部，求的值．39、设a、b都是整数，求证：a，b，a2+b2，a2-b2中一定有一个被5整除．40、假设一个数能够表示成(x，y是整数)的形式，那么称该数为“好数”〔1〕试判断29是否为好数；〔2〕写出80，81，…，100中的好数；〔3〕如果m，n都是好数，证明mn也是好数．41、有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从三堆中的任意两堆中取出1个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中，试问能否进过假设干次这样的操作后，使得〔1〕三堆的石子数分别是2、12、22？〔2〕三堆的石子数都是12？如能到达要求，请用最小的操作次数完成它，如不能到达，请说明理由．注：每次操作可用如下方式表示，比方从第一、二堆中各取出一个石子，加到第三堆上，可表示为〔19，8，9〕→〔18，7，11〕等等．42、求证为无理数．43、p为大于3的质数，证明p的平方被24除的余数是1．44、M是一个四位的完全平方数，假设将M的千位数字减少3而各位数字增加3可以得到另一个完全平方数，那么M=_________．45、在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”或“-”号，如果可以使其代数和为n