整式的乘除知识点总结及针对练习题

思维辅导整式的乘除知识点及练习根底知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：按的升幂排列：按的降幂排列：知识点归纳：一、同底数幂的乘法法那么：〔都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔〕A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．以下各式中，结果为〔a+b〕3的是〔〕A．a3+b3B．〔a+b〕〔a2+b2〕C．〔a+b〕〔a+b〕2D．a+b〔a+b〕23．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法那么化简的是〔〕A．〔a+b〕〔a+b〕2B．〔a+b〕〔a－b〕2C．－〔a－b〕〔b－a〕2D．〔a+b〕〔a+b〕3〔a+b〕24．以下计算中，错误的选项是〔〕A．2y4+y4=2y8B．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C．〔－a〕2·a5·a3=a10D．〔a－b〕3〔b－a〕2=〔a－b〕5【应用拓展】5．计算：〔1〕64×〔－6〕5〔2〕－a4〔－a〕4〔3〕－x5·x3·〔－x〕4〔4〕〔x－y〕5·〔x－y〕6·〔x－y〕76．ax=2，ay=3，求ax+y的值．7．4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．知识点归纳：二、幂的乘方法那么：〔都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法那么可以逆用：即如：：，，求的值；【根底过关】1．有以下计算：〔1〕b5b3=b15；〔2〕〔b5〕3=b8；〔3〕b6b6=2b6；〔4〕〔b6〕6=b12；其中错误的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算〔－a2〕5的结果是〔〕A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果〔xa〕2=x2·x8〔x≠1〕，那么a为〔〕A．5B．6C．7D．84．假设〔x3〕6=23×215，那么x等于〔〕A．2B．－2C．±D．以上都不对5．一个立方体的棱长为〔a+b〕3，那么它的体积是〔〕A．〔a+b〕6B．〔a+b〕9C．3〔a+b〕3D．〔a+b〕27【应用拓展】6．计算：〔1〕〔y2a+1〕2〔2〕[〔－5〕3]4－〔54〕3〔3〕〔a－b〕[〔a－b〕2]57．计算：〔1〕〔－a2〕5·a－a11〔2〕〔x6〕2+x10·x2+2[〔－x〕3]4知识点归纳：三、积的乘方法那么：〔是正整数〕积的乘方，等于各因数乘方的积。如：〔=【根底过关】1．以下计算中：〔1〕〔xyz〕2=xyz2；〔2〕〔xyz〕2=x2y2z2；〔3〕－〔5ab〕2=－10a2b2；〔4〕－〔5ab〕2=－25a2b2；其中结果正确的选项是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔1〕〔4〕2．以下各式中，计算结果为－27x6y9的是〔〕A．〔－27x2y3〕3B．〔－3x3y2〕3C．－〔3x2y3〕3D．〔－3x3y6〕33．以下计算中正确的选项是〔〕A．a3+3a2=4a5B．－2x3=－〔2x〕3C．〔－3x3〕2=6x6D．－〔xy2〕2=－x2y44．化简〔－〕7·27等于〔〕A．－B．2C．－1D．15．如果〔a2bm〕3=a6b9，那么m等于〔〕A．6B．6C．4D．3【应用拓展】6．计算：〔1〕〔－2×103〕3〔2〕〔x2〕n·xm－n〔3〕a2·〔－a〕2·〔－2a2〕3〔4〕〔－2a4〕3+a6·a6〔5〕〔2xy2〕2－〔－3xy2〕27．xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值．知识点归纳：四、同底数幂的除法法那么：〔都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：【根底过关】1.以下计算正确的选项是〔〕A．〔－y〕7÷〔－y〕4=y3；B．〔x+y〕5÷〔x+y〕=x4+y4；C．〔a－1〕6÷〔a－1〕2=〔a－1〕3；D．－x5÷〔－x3〕=x2.2以下各式计算结果不正确的选项是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.3计算：的结果，正确的选项是〔〕A.；B.；C.；D..4.对于非零实数，以下式子运算正确的选项是〔〕A．；B．；C．；D．.5..假设，,那么等于()A.；B.6；C.21；D.20.【应用拓展】6.计算：⑴；⑵；⑶；⑷.知识点归纳：五、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。〔是正整数〕，即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：【典型例题】例1.假设式子有意义，求x的取值范围。分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。解：由2x－1≠0，得即，当时，有意义六、科学记数法：如：0.00000721=7.21〔第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零〕【根底过关】1.以下算式中正确的选项是〔〕A. B.C. D.2.以下计算正确的选项是〔〕A. B.C. D.3.假设，那么a、b、c、d的大小关系是〔〕.A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<b D.c<a<d<b4纳米是一种长度单位，1nm=，某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为〔〕A. B.C. D.5小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的选项是〔〕A. B.C. D.知识点归纳：七、单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法那么。③只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。【根底过关】1.(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A.－18a6b2 B.18a6b2C.6a5b2 D.－6a5b22.假设(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,那么m+n等于()A.1 B.2C.3 D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A.4a3bc B.36a3bcC.－4a3bc D.－36a3bc4.下面的计算正确的选项是( )A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．an·a·an－1＝a2n【应用拓展】5.计算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)知识点归纳：八、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。【根底过关】1．化简的结果是〔〕A． B． C． D．2．化简的结果是〔〕A． B． C． D．3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为〔〕A．ac+bc B．ac+(b-c)c C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)4．以下各式中计算错误的选项是〔〕A． B．C． D．5．的结果为〔〕A． B． C． D．【应用拓展】2．，求的值。3．假设，，求的值。知识点归纳：九、多项式与多项式相乘的法那么；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。【根底过关】计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2假设(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，那么k的值为()

A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()

A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，那么()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()

A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6【应用拓展】(3x－1)(4x＋5)＝_________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．知识点归纳：十、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，xyyxx2y2②符号变化，xyxyx2y2x2y2③指数变化，x2y2x2y2x4y4④系数变化，2ab2ab4a2b2⑤换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz【根底过关】1.以下式中能用平方差公式计算的有()①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下式中,运算正确的选项是()①,②,③,④.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以【应用拓展】4.(x+6)(6-x)=________,=_____________.5..6.(x-1)(+1)()=-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=[a+()][a-()].8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[()+()][()-()]9.=_________,403×397=_________.知识点归纳：十一、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍。注意：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。三项式的完全平方公式：【典型例题】例1．，，求的值。解：∵∴∴= ∵，∴例2，求的值。解：【根底过关】1.以下等式能成立的是().A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-92．(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b23．(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y24．如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-185．边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，