新北师大版一次函数的应用导学案-分知识点+习题

第4节一次函数的应用教材精读1、一次函数的表达式(待定系数法)⑴设——设出函数表达式〔如y=kx+b〔k≠0〕〕；⑵代——把条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。1、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标〔原点除外〕即可求出k的值，从而确定表达式。方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。练习：1．一次函数y=kx+b的图象如下图，看图填空：〔1〕当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；〔2〕k=__________，b=____________；〔3〕当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，那么需要购置行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如以下图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？3、一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔－1，－3〕。〔1〕求此一次函数的解析式；〔2〕求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；4、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①假设每月每户居民用水不超过4立方米，那么按每立方米2元计算；②假设每月每户居民用水超过4立方米，那么超过局部按每立方米4．5元计算(不超过局部按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为元，〔1〕求与的函数关系式。〔2〕与的函数关系用图象表示正确的选项是()2、看图答复以下问题1、如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，答复以下问题：在y轴括号内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？求出当，风速y(km/h)与时间x〔小时〕之间的函数关系式．2、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间x〔时〕的变化情况如下图，当成人按规定剂量服药后，〔1〕服药后时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；〔2〕服药5时，血液中含药量为每毫升微克；〔3〕当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；〔4〕当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；〔5〕如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是．3、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如下图．根据图象答复以下问题：〔1〕一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？〔2〕摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？〔3〕油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？4、某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如下图．观察图象答复以下问题：〔1〕盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？〔2〕该同学经过几个月能存够200元？〔3〕该同学至少存几个月存款才能超过140元？三、一次函数与一元一次方程的关系一次函数的图像与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求一次函数的图像与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。练习．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，那么a的值是______．2．方程3x+2=8的解是_______，当自变量x等于_______时，函数y=3x+2的函数值是8．3、一次函数y＝kx＋b的图象过〔3,0〕，那么不等式=0的解为_______四、两个一次函数的关系1、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。〔1〕什么情况下选择甲公司比拟合算？〔2〕什么情况下选择乙公司比拟合算？〔3〕什么情况下两家的收费相同？2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：〔1〕何时弟弟跑在哥哥前面？〔2〕何时哥哥跑在弟弟前面？3.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。〔1〕设该市向A市销售面包千克，铁路运费元，公路运费元，那么与之间的函数关系式分别为_______，_________；〔2〕假设厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；〔3〕假设厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.五、一次函数的平移1、上下平移〔1〕直线y=2x+3是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的，〔2〕直线y=2x-2是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的.归纳：1.直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________.2.直线y=kx+b是由直线y=kx向___平移___个单位长度得来的.2、左右平移(1)直线y=2x+3于x轴的交点坐标为__________。(2)直线y=2x－2于x轴的交点坐标为__________。(3)直线y=2x+3是由直线y=2x向左平移____个单位长度得来的。(4)直线y=2x-2是由直线y=2x向右平移____个单位长度得来的。归纳：1.直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________.2.直线y=kx+b是由直线y=kx向___平移___个单位长度得来的.练习：1直线y=-x-3向上平移2个单