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[教育]有限差分法的基本知识§1差分方程

有限差分法和有限元法是解偏微分方程的两种主要的数值方法。由于数字电子计算机只能存储有限个数据和作有限次运算，所以任何一种适用于计算机解题的方法，都必须把连续问题离散化，最终化成有限形式的代数方程组。

1区域的剖分(区域的离散化）xt0高等数学中，我们学习过Taylor公式：1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）

高等数学中，我们学习过Green公式：2积分插值法2积分插值法

oHxtEFGL1L2L3L4

oxtj-1jj+1n-1nn+1EFGH

oxtj-1jj+1nn+1EFGH

§2截断误差§3收敛性

一个差分格式能否在实际中使用，最终要看能否任意地逼近微分方程的解。这样对于每一个差分格式，人们便从两个方面加以考虑：一是引入收敛性的概念，考察差分格式在理论上的准确解能否任意逼近微分方程的解；二是引入稳定性的概念，考察差分格式在实际计算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。§4稳定性１.

差分方程、截断误差、收敛性、稳定性的概念；

２.构造差分方程方法(直接法和积分插值法)、求截断误差；（重点）

３.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、并求

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