研究物体机械运动规律的一门学科

研究物体机械运动规律的一门学科2024/3/29研究物体机械运动规律的一门学科力学分三部分：静力学研究力的基本性质、力系的简化与平衡条件。运动学从几何方面研究物体运动的规律，不考虑影响其运动的原因。（第一章）动力学研究物体的运动与所受作用力间的关系。（第二章～第五章）研究物体机械运动规律的一门学科第一章质点运动学主要内容：质点运动学的三个基本概念运动的描述—四个基本量典型运动—圆周运动相对运动研究物体机械运动规律的一门学科质点

研究一个物理现象必须分离出所有那些使我们的日常经验复杂化的外部因素。建立理论模型以突出主要性质。只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体。参考系为描述一个物体运动而选作参考的另一物体。坐标系

固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的一组数。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系）一、三个基本概念—质点、参考系、坐标系研究物体机械运动规律的一门学科二、运动的描述－位置、位移、速度、加速度质点位置的确定：

直角坐标系P（x,y,z）P(x,y,z)ozxy原点到P点的有向线段OP，其方向说明了P点相对于坐标轴的方位，其大小（即它的模）表明了P点到原点的距离。位置矢量研究物体机械运动规律的一门学科质点被限制在一平面内，如在XY平面内运动，其位置矢量表示为：大小和方向分别为：质点的运动方程：质点的位置随时间t的变化，即位置矢量的大小和方向随时间t的变化。消去t即为质点运动的轨道方程(在空间经过的路径）研究物体机械运动规律的一门学科位移：质点在一段时间内位置的改变（大小和方向）P(t)Q(t+△t)ozxy位移矢量：质点初位置指向末位置的有向线段。研究物体机械运动规律的一门学科注意1、位移是矢量，既有大小又有方向。2、位移与路程是两个不同的物理量。位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；路程是实际通过的路径长度，是标量，过程量。一般P(t)Q(t+△t)ozxy以下两种情况中，位移的大小与路程相等：1、方向不变的直线运动中，2、当△t→0时，研究物体机械运动规律的一门学科速度：描述质点位置变化快慢和方向的矢量1.平均速度2.瞬时速度在直角坐标系中:在

t内位置矢量对时间的一阶导数研究物体机械运动规律的一门学科

速度是矢量，有大小有方向t时刻速度的方向：质点沿运动轨迹的切线，且指向运动一方。

速率和速度是两个不同概念1.平均速率2.瞬时速率

速率是标量，瞬时速度的大小等于瞬时速率研究物体机械运动规律的一门学科

瞬时速度的大小与瞬时速率的关系瞬时速度的大小等于瞬时速率.研究物体机械运动规律的一门学科例题质点作平面曲线运动，运动方程为求：质点在1～3秒内的平均速度大小和第三秒末的速度大小。解：研究物体机械运动规律的一门学科研究物体机械运动规律的一门学科加速度：描述质点运动速度（大小与方向）变化的物理量1.平均加速度:2.瞬时加速度:是矢量，其方向为的方向。xPQozy研究物体机械运动规律的一门学科在直角坐标系中，的分量式当质点作曲线运动时，的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。研究物体机械运动规律的一门学科知识要点掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量（基本概念）。研究物体机械运动规律的一门学科3.相对性：与参考系的选择有关。2.瞬时性1.矢量性描述质点运动的物理量的三个共性：注意研究物体机械运动规律的一门学科质点运动学的两类问题已知质点的运动方程,求4个基本物理量：位矢、位移、速度、加速度。注意，求质点在某个时刻t0的速度和加速度，必须根据运动方程（矢量式或分量式），通过对t求导，得到任意时刻的v和a，再将t=t0代入即可。已知质点的加速度和运动的初始条件（t=0时的r0和v0），通过积分，求出质点的速度和位置矢量。研究物体机械运动规律的一门学科例1：已知质点运动方程：求：（1）在t=1s到t=2s这一段时间内，质点位移大小和方向。（2）当t=1s时，质点的速度和加速度。解:(1)PQoxy241711研究物体机械运动规律的一门学科(2)第一类问题：运动方程（求导）位移、速度、加速度研究物体机械运动规律的一门学科例2：设质点沿x轴作直线运动，a=2t，t=0时x0=0，

v0=0试求:t=2s时质点的速度和位置。解：加速度a不是常量，将a=2t写成：对两边积分：把t=2s分别代入(1)、(2)得：第二类问题：加速度（积分）速度、位置研究物体机械运动规律的一门学科设质点加速度已知，当t=0时，在0至t时间内，速度由v0变为v，将上式两边积分任意时刻t质点的速度在0至t时间内，位矢由r0变为r，则有任意时刻t质点的位矢归纳研究物体机械运动规律的一门学科题1：一质点在xy平面上运动，运动函数为求t=1→2s时质点的位移；t=2s时质点的速度和加速度课堂练习【解】位置矢量为速度为加速度为研究物体机械运动规律的一门学科题2：课堂练习一质点作沿x轴运动，已知：应用微分变换：“-”舍去注意:当已知a(v)时，也可采用此方法。【解】研究物体机械运动规律的一门学科题3：课堂练习一质点在xy平面内运动，其运动函数为，位置矢量表示为【解】式中R和ω为正值常量。求任意时刻t质点的位置、速度和加速度矢量的表示式。将t消去可以得到轨道方程质点沿此圆周运动oyx研究物体机械运动规律的一门学科速度可以由位矢对t求导得到质点作匀速率圆周运动β：速度方向与x轴夹角oyx研究物体机械运动规律的一门学科oyx研究物体机械运动规律的一门学科熟练计算质点在平面内运动的运动学问题（两类问题）。知识要点研究物体机械运动规律的一门学科作业：书P321-1,1-4,1-5,1-7研究物体机械运动规律的一门学科注意！1、位移与路程2、瞬时速度与瞬时速率3、质点作平面曲线运动，运动方程为4、质点在平面上运动，分别指出下列三种情况中质点做何种特征的运动。求质点在1～3s内的平均速度和t=3s时的速度。不要将与混淆。研究物体机械运动规律的一门学科5、积分问题。(不定积分和定积分一样，建议用定积分）6、矢量式与分量式的一致性，在解题时可以相互应用，结果是一样的。（高中时更多的是用分量式，分解为x、y方向；在大学中要理解并应用矢量式。）掌握直角坐标系下质点运动的位矢（位置矢量）、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的概念，可以在直角坐标系下熟练地计算质点平面运动时的速度和加速度。掌握运动学两类基本问题的计算。研究物体机械运动规律的一门学科三、典型运动—圆周运动圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用自然坐标系。一.切向加速度和法向加速度t+

t时刻B点:方向改变量大小改变量t时刻A点：ABOR研究物体机械运动规律的一门学科切向加速度：法向加速度：方向指向圆心。的方向为切线方向与该点速度同向或反向研究物体机械运动规律的一门学科ABOR研究物体机械运动规律的一门学科自然坐标系：以运动质点为坐标原点，以质点的运动方向为一个坐标轴，称为切向；取垂直于切向、且指向轨道凹的一侧的方向为另一个坐标轴，称为法向。O研究物体机械运动规律的一门学科1.描述速度大小的变化。3.推广至一般平面曲线运动

：曲率半径。

描述速度方向的变化。质点若作直线运动，则法向加速度为零。2.

小结研究物体机械运动规律的一门学科二.圆周运动的角量描述o角位置（角坐标）：角速度：角加速度：角位移：单位：rad研究物体机械运动规律的一门学科三.线量与角量之间的关系研究物体机械运动规律的一门学科例1：一质点作半径R=0.5m的圆周运动，其运动函数θ=t3+3t(SI)，求t=2s时质点的角位置、角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。请记笔记！解:α与ω同号，质点在该时刻沿逆时针作加速圆周运动研究物体机械运动规律的一门学科研究物体机械运动规律的一门学科题1：课堂练习【解】质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求(1)t=1s时，切向及法向加速度;(2)t=1s时，质点所在点的曲率半径.研究物体机械运动规律的一门学科研究物体机械运动规律的一门学科（指切线正向）oyYMR课堂练习题2：【解】一半径为R的滑轮可绕水平轴转动，轮边缘绕有系重物的绳。已知重物的运动方程，求:轮缘上任意点M在时刻t的速度和加速度。研究物体机械运动规律的一门学科oyYMR研究物体机械运动规律的一门学科知识要点掌握并理解自然坐标系下质点圆周运动的切向加速度、法向加速度的基本概念。研究物体机械运动规律的一门学科掌握质点圆周运动的角量描述。3.线量与角量的关系角位置：角速度：角加速度：角位移：研究物体机械运动规律的一门学科四、相对运动运动是绝对的，运动的描述是相对的。研究物体机械运动规律的一门学科oyxSo′y′x′S′P参考系S参考系S′选择参考系，确定变换关系研究物体机械运动规律的一门学科绝对速度=相对速度+牵连速度绝对加速度=相对加速度+牵连加速度研究物体机械运动规律的一门学科说明1、以上结论是在绝对时空观下得出的，即长度测量和时间测量与参照系无关（经典力学）。但是当相对运动速度大到可以与光速相比时，长度、时间测量不可忽略地和参照系有关，以上变换式都不再成立（狭义相对论）。2、不要将运动的合成与分解和速度变换相混淆。运动的合成是在一个参考系中，总能成立；速度变换则应用于两个参考系之间，只在u<<c时才成立。研究物体机械运动规律的一门学科例1：雨点以4.0m/s的速度竖直落下，一个人自西向东以2.0m/s的速度行走，求雨点相对于人的速度的大小和方向。解:根据题意可画图，根据速度变换：两个参考系：人、地，雨点：运动质点研究物体机械运动规律的一门学科大小方向研究物体机械运动规律的一门学科例2：河水自西向东流动，速度为10km

h-1。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30

，相对于河水的航速为10km

h-2。此时风向为由东向西，风速为10km

h-1。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度)。解：建立如图所示坐标系，由题意可知北yx东研究物体机械运动规律的一门学科北yx东根据相对速度公式，研究物体机械运动规律的一门学科北yx东-10-17.3研究物体机械运动规律的一门学科理解伽利略相对性原理及变换，了解牛顿力学的时空观，清楚这些规律仅当物体运动速度远小于光速时才适用。绝对速度=相对速度+牵连速度

绝对加速度=相对加速度+牵连加速度

小结研究物体机械运动规律的一门学科课堂练习题1：【解】一个人骑车以18km/h自东向西行进,他看见雨点垂直下落.当他的速率增至36km/h时,看见雨点与他前进的方向成120°角下落,求雨点对地的速度.V1=18km/h=V人地1V2=36km/h=V人地2V雨地=V雨人1+V人地1V人地2V雨人2120°60°V雨地V雨地=V雨人2+V人