整式的乘除拔高题(-二)

整式的乘除较难题〔二〕一．学新知识应用1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：假设x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，比拟x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=〔a+1〕〔a-2〕=，y=a〔a-1〕= .∵x-y=-〔〕=-2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69--1.345×计算3.456×2.456×5.456--．2、我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•〔n-1〕•〔n-2〕…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：〔1〕4!=；〔2〕〔3+2〕!-4!=；〔3〕用具体数试验一下，看看等式〔m+n〕!=m!+n!是否成立？3.小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：〔x-1〕=，〔2a+b〕〔〕=，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和〔或差〕”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好似是个完全平方式，不对，又好似不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？〔1〕能否用字母表示你所发现的规律？〔2〕你能利用上面的规律来计算〔-x-2y〕吗？〔3〕以下各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．〔a-3〕〔〕B．〔2m-n〕〔2〕C．〔4-x〕〔16+4x+〕D．〔m-n〕〔〕〔4〕直接用公式计算：〔3x-2y〕〔〕=〔2m-3〕〔+9〕=4、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=〔200-5〕〔200+5〕①=2002-52②=39975〔1〕例题求解过程中，第②步变形是利用〔填乘法公式的名称〕；〔2〕用简便方法计算：9×11×101×10001．问题2：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：=-=像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．〔1〕利用“配方法”分解因式：二．乘法公式应用5、一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．6、设，求整式的值假设x-y=5，xy=3，求：①；②的值．三．整式的计算7、化简：〔1〕；〔2〕多项式与另一个整式的和是，求这一个整式解：8、整式与整式的差与字母x的值无关，试求代数式7〔〕+-〔〕的值．9.甲乙两人共同计算一道整式乘法：〔2x+a〕〔3x+b〕，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解：10.由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去-4+2+3误以为是加上-4+2+3，结果得出的答案是-4-2，求原题的正确答案．11.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式．〔1〕友谊商店实行货物七五折优惠销售，那么定价为x元的物品，售价是多少元？〔2〕一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距离是120千米，那么火车从A站开往B站需要多长时间？〔3〕某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？12.某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍．〔1〕玉米种植面积与水稻种植面积的差为m，试用含口的整式表示m；〔2〕当a=102亩时，求m的值．13.红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其本钱价为每块20元，假设由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；假设委托商场销售，出厂批发价为每块24元．〔1〕假设每月销售x块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润．〔注：利润=销售总额-本钱-其他费用〕〔2〕新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？〔3〕假设你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑板时，应选择哪一种销售方式较好？14.〔1〕化简：3y-[2xy-〔xy-y+2xy〕]〔2〕A=2+xy+3，B=-xy+2，C是一个整式，且A+B+C=0，求C．15、如下图，是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x、y的值．16计算：〔1〕〔-8c〕÷〔4a〕•〔3〕〔2〕[-9a]÷〔3a〕〔3〕〔3mn+1〕〔-1+3mn〕-〔4〕运用整式乘法公式计算-124×122三．写多项式方法17.阅读下面学习材料：多项式2-+m有一个因式是2x+1，