华师大版数学九年级下册全册课件

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试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？二次函数二次函数y=ax2的图象和性质知识回顾一次函数的图象是

；反比例函数的图象是

；

问题1：二次函数y=x2的图象是什么呢？一条直线两支双曲线

函数图象画法列表描点连线

描点法问题2：如何画二次函数y=x2的图象呢？00.2512.2540.2512.254-0.50.511.52-1-1.5-2

0x…

…y＝x2……二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线叫做抛物线对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点关于y轴对称试一试画函数y＝x2的图象

y＝ax2

a>0

a<0

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

函数图象向上向下y轴（直线x＝0）y轴（直线x＝0）（0，0）（0，0）当x＝0时，y最小值为0当x＝0时，y最大值为0二次函数y=ax2的性质议一议1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的开口方向

,对称轴是

，顶点坐标

；

在

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最小，是

。（2）抛物线的开口方向

，对称轴是

，顶点是

；

当x>0时，y随着x的增大而

；当x<0时，y随着x的增大而

；当x=0时，函数y的值最大，是

.向上y轴（0，0）对称轴的右对称轴的左00向下y轴增大减小0（0，0）练一练2、已知二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过点（-2，-8）。（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）点和在此抛物线上，试比较a和b的大小。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2,解出a=-2,

所求函数解析式为y=-2x2.

（3）因为点和在抛物线y=-2x2上所以当时，

当时，因此m<n（2）因为，所以点（-1，-4）不在此抛物线上。(-2,-8)y=-2x2

因为<1所以m>n在对称轴的右边y随x的增大而减小通过本节的学习你有哪些收获呢？家庭作业:练习1、2、3、4

驶向胜利的彼岸课堂小结勇攀高峰

画一画：函数y＝x2和y＝-x2、y＝2x2和y＝-2x2、

y＝3x2和y＝-3x2，

（1）你发现它们之间有什么关系呢？（2）你能从函数y＝ax2和y＝－ax2得出什么结论呢？画一画：(1)函数，当a取1、2、3、4……

时,

函数的开口大小有什么变化呢？

(2)函数，当a取-1、-2、-3、-4……时,

函数的开口大小有什么变化呢？再见

试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y试(1)写出y关与x的函数关系式。(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(o<x<10)做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式。观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围。想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，做一做:下列函数中，哪些是二次函数？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)

例1、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式。｛待定系数法在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？

(1)

y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)驶向胜利的彼岸2.当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？知识运用

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3知识的升华已知函数

(1)k为何值时，y是x的一次函数？

(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。你收获了什么？称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项二次函数y=ax2+bx+c

的图象和性质知识回顾应用1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=2(x－3)2

－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象。那是怎样的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了。配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax²+bx+c的顶点式这个结果通常称为求顶点坐标公式。顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称。⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用Y/m

x/m

桥面-50510⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m

x/m

桥面-50510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?

Y/m

x/m

桥面-50510⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．Y/m

x/m

桥面-50510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是

和(0,0).(3)对称轴不同:分别是

和y轴。(4)最值不同:分别是

和0。3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位,再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的。小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系练习确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.求二次函数的表达式二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式(2)顶点式(3)交点式回味知识点：1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；讲例：分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1），交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试求这个一次函数的解析式和b、c的值。试一试：点拔：设一次函数的解析式为y=kx+n∴y=3x-1∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0，）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。试一试：点拔：（1）（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=02、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。分析：先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）①若A（1，2）为顶点：设解析式为y=a(x-1)2+2∵5=a+2∴a=3又∵函数有最大值,∴a=3不合,舍去.②若B（2，5）为顶点：设解析式为y=a(x-2)2+5∵2=a+5∴a=-3则解析式为y=-3(x-2)2+5讲例：1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABP=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=302、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。试一试：点拔：设原抛物线的解析式为y=a（x-m）2+n则平移后抛物线的解析式为y=a[x-(m-5)]2+n-1根据题意得：∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1∴a-6a+9a+1=0……3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）∴y=-x2+6x4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24设点D坐标为（x，y）∴y=±12……实践与探索问题1

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是．喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？问题2

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？问题3画出函数的图象，根据图象回答下列问题。图象与x轴交点的坐标是什么？当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?(3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？他的做法对吗？1.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y轴上的截距为-3,对称轴x=2,求它的解析式。练习2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式。(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积。1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，）。(1)

求此抛物线对应的函数解析式；(2)

若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值。练习2、已知抛物线与x轴有两个交点。（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标。

圆的基本元素日月贝民族乐器——月琴民族乐器——阮精美的月亮门福建客家土楼天坛祈年殿古罗马斗兽场城市立体交通天安门广场国庆花坛平面设计图案中的“圆”一切平面图形中，最美的是圆！

——毕达哥拉斯[古希腊数学家]．AO即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定义：平面上到定点的距离等于图形叫圆.定长的所有点组成的BDCo线段OC、OD、OB都是圆的半径,线段CD为直径,温故知新这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”符号表示为⊙O线段DB、CB叫做弦，曲线BC、BDC都是圆中的弧,分别记为⌒、⌒BCBDC弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，弧BDC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧∠DOB、∠BOC叫圆心角做一做如图，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（）A.2条B.3条C.4条D.5条圆是轴对称图形吗?圆是中心对称图形吗?.OAB圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

.OBA圆绕圆心旋转

.OBA圆绕圆心旋转

.OAB圆绕圆心旋转

.OBA180°

所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。点此继续

结论:在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA问题则弦AB与弦A’B’，AB与A’B’有什么关系？⌒⌒3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等。结论1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。例题

⌒⌒例1.如图，在⊙O中AC=BD,∠1=45°,求∠2的度数。

⌒⌒

解：因为AC=BD⌒⌒⌒⌒AC-BC=BD-BC

⌒⌒

所以AB=CD

根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45°DCB21OA练习

⌒⌒如图，在⊙O中，AB=AC,∠B=70°，求∠C的度数。ABCO3.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？MOACBN

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：①已知MN是⊙O的直径②MN⊥AB比较AC与CB比较AN与NB⌒⌒你有什么发现？MOACBN∵MN是⊙O的直径且MN⊥AB垂径定理符号表示：∴AC=BCAM=BM

⌒

⌒AN=BN⌒⌒圆的对称性●O③AM=BM,AB是⊙O的一条弦你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.驶向胜利的彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?我们发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.驶向胜利的彼岸●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,垂径定理的逆定理:AB是⊙O的一条弦,且AM=BM你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?我们发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的结论吗?垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.驶向胜利的彼岸挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M试一试P9312驶向胜利的彼岸挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）垂径定理的应用例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.驶向胜利的彼岸解:连接OC.●OCDEF┗老师提示:注意闪烁的三角形的特点.赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).驶向胜利的彼岸赵州石拱桥驶向胜利的彼岸解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.驶向胜利的彼岸ED┌

600BAO600ø650DC船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.驶向胜利的彼岸船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.圆周角

1、如图，∠AOB是什么角？它所对的弧是哪一段弧？∠ACB与

∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？

顶点在圆上，两边与圆相交的角,是圆周角。

!

圆周角的概念：

√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角

√√：画⊙O与其直径AB，任意画一个圆周角∠ACB互相交

流一下

用量角器度量角ACB的度数，

你能得到什么结论？

你能说明

一下吗？

结论：

半圆或直径所对的圆周角等于90°（直角）；

反之，90°（直角）

的圆周角所对的弦是该圆的直径。

如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们

有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

结论：

在同一个圆或等圆中

,同弧或等弧

所对的圆周角相等，

都等于该弧或等弧所对的

圆心角的一半；

相等的圆周角所对的弧也相等

试找出下图中所有相等的圆周角。

例2：已知⊙O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。练习

1、在圆中，一条弧所对的圆心角和

圆周角分别为（2x+100）°和

（5x—30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。

2、如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠OBC的度数。

3、若圆的一条弦把圆分成度数的

比为1：3的两条弧，则劣弧所对

的圆周角等于多少度。

CAD上一点（不与C、D重合），试说明∠CPD=∠COB；

例3：如图所示，在⊙O中，

AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是（2）点P’在劣弧CD上（不与C、D重合）时∠CP’D与∠COB

有什么数量关系，并加以说明。

BOPDP'CA如图，BC为圆O的直径，F是半圆上

异于B、C的一点，A是BF

的中点

AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于点E。

（1）说明：BE·BF=BD·BC

（2）说明：AE=BE

点与圆的位置关系

放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境

如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么若点A在⊙O内

若点A在⊙O上

若点A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r反过来也成立，即点与圆的位置关系

点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。例1、如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？典型例题（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？

3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

2、平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？

结论：

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。问题与思考

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个。一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？有关概念◆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

◆这个三角形叫做这个圆的内接三角形。◆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系。

分工合作观察发现

如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA1、如图，已知Rt⊿ABC

中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。

练习一CBA如图，等腰⊿ABC中，，，求外接圆的半径。练习二OADCB小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。

◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。直线和圆的位置关系

2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD什么叫点到直线的距离？点和圆的三种位置关系图形点与圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系AAA••••••ooo点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r直线和圆的位置关系

lll•••直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。oooM

直线和圆的位置关系的判定和性质

OlOOll•

••MMM直线l和圆O相切d=r直线l和圆O相交d<r直线l和圆O相离d>rdddrrr小结：直线和圆的位置关系直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离

d与半径r的关系公共点名称直线名称210d<rd=rd>r交点切点无

割线

切线

无O•drO•drO

•dr总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_____________

的个数来判断；（2）根据性质，由______________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_____________

的个数来判断；练一练1.已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为:1)4.5cm2)6.5cm3)8cm

那么直线和圆分别有几个公共点,为什么?3.圆中最大的弦长为10，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为d，则（）（A）d＞10（B）0＜d＜10

（C）d＞5（D）0＜d＜5例题

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCA分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222D4532.4cm思考：图中线段AB的长度为多少？怎样求圆心C到直线AB的距离？

即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。

1.如图，已知：∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cm想一想2.已知⊙O的半径r=5cm,直线m上一点与圆心O的距离为5cm,则直线M和⊙O的位置关系为_________。相交或相切3.已知如图,∠AOB=β(β为锐角),点E在OA上,OE=5cm,以E为圆心,2.5cm为半径作圆

(1)⊙E与直线OB的位置关系由_____的大小决定.(2)⊙E若与直线相切,则β=_________。(3)⊙E若与直线相交,则β的取值范围为

β30°0°≤β＜30°4.圆心O到直线m的距离为d，⊙O半径为R，若d、R是方程x2-9x+20=0的两个根，则直线m和⊙O的位置关系为____________;若d、R是方程X2-4x+m=0的两根,且直线m与⊙O相切,则m的值为_______。想一想相交或相离4选择题：1、直线L上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线L与⊙O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

2、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（）

（A）相离（B）相交（C）相切（D）以上均错DC思考题：

已知△ABC中，∠B=30°，∠A=15°BC=2，以A为圆心，r为半径作圆A与BC相离，则r的取值范围为______。小结：直线和圆的位置关系直线和圆的位置相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称210d<rd=rd>r交点切点无

割线

切线

无谢谢指导切线ABPO。O。PMNPQ1.任意画一个⊙O

，在⊙O上任取两点A，B，以A，B为切点分别作⊙O的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？ABO。。。AB。。O。2.圆的切线是线段、射线、还是直线？

如图，PA为⊙O的一条切线，点A为切点，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O．所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合，设与点A重合的点为点B，这里OB与⊙O有什么关系，图中PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？试一试：OAPOAPPAOB

我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线与切线长的区别与联系：

（1）切线是一条与圆相切的直线；切线长是一条线段。（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。BM

连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

即△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。BECD例1已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。（1）写出图中所有的垂直关系；（3）如果PA=4cm，PD=2cm，求半径OA的长。OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB（2）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？2.如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2）由此你能发现什么结论？为什么？∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB，

DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）PABO1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。60练习：练习：2、已知圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周长为24cm。则AB=

，BC=

；CD=

，DA=

。ADOCB8cm6cm4cm6cm3.

已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。

ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5r=a+b-c2如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。4、直角三角形的两直角边分别是a，b则其内切圆的半径为:2cmABCabcr.1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了思考方向。这个图形包含着切线长定理,垂径定理,勾股定理,等腰三角形的三线合一以及两个直角三角形相似等知识必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等圆中的计算问题回顾弧长公式扇形公式ROPABrha1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面。2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.如图中的a。3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中的h。圆锥的母线有几条？圆锥的再认识想一想：无数条圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系?OPABrha思考a、h、r构成一个直角三角形填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则a=_______(3)a=10,h=8则r=_______56练一练

圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。3.圆柱的全面积=侧面积+底面积回顾1.圆锥的侧面展开图是一个扇形

2.圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形的弧长3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。ahr圆锥的侧面展开图4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。

5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以

S侧＝

S底＝πr2；

S＝πra＋πr2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2×2πr×a＝πra

OPABrha圆锥的侧面积

S侧=

πraahr圆锥的全面积圆锥的侧面积和全面积根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

做一做（1）侧：240π全：384π（2）侧：65π全：90π填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1，则=________(2)h=3，r=4，则=__________

rha试一试180°288°

1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米。2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_________侧面积的比值为______。课后练习25.6π9π平方米5:82、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___。1801:21、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______练习一300π400π２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,它的全面积为

＿＿，２７π

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？A练习二PBOrl.答：至少需235.5平方米的材料。如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC练习三ABC.作过点AC，BDB^1、圆锥的侧面展开图2、计算圆锥的侧面积和全面积，3、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径小结ahr再见正多边形和圆

图片欣赏正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。知识回顾1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？想一想２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。３、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCDABC⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心。正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

ABEFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=naRa例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)1、正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是___________;２、正多边形的中心角与外角的大小关系是________。相等3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______。4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_________。中心边心距.OABCDEO５、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是

BAEFCD.O∠AOB60度能力提升1.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为()

A.4πB.2πC.4/3πD.πB2.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为()A.1-B.1-C.１-D.１-C●ABCDEF

3、如图所示,已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米,分别以每个顶点为圆心,以1厘米为半径作弧,求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米)。HGO普查和抽样调查看下列语句，请讨论……（1）小亮的身高在班级是中等偏上的；（2）青云篮球队的队员比苏州篮球队的队员更年轻；（3）想知道一批炮弹的杀伤力，该怎么办？（4）怎样比较崧厦镇中初一段各班的数学成绩？（5）浙江省2004年约有72万名初三学生参加了中考要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？怎么知道的？问题一：你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？家庭人口数1234567…人口总数平均数家庭数目普查：为了某一特定目标对所有考察对象进行全面的调查。普查的适用范围：1、对象的数量较少，没有破坏性。2、所要的结果必须准确。强调：普查是调查的一种方式。......问题二：现要调查光明灯具厂一批灯泡的使用寿命，你将如何操作？抽样调查：为某一特定目的而对部分考察对象进行的调查。抽样调查的适用范围：1、调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；2、个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性。练习一：下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？1、为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查。2、为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查。3、为了了解你所在班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选2名学生作调查。4、为了了解你所在班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查。（普查）（抽样调查）（抽样调查）（抽样调查）下列调查方式合适的是…………（）A、为了了解炮弹杀的伤力，采用普查方式。B、为了了解全国中学生的睡眠情况，采用普查方式。C、为了了解人们对保护水资源的意识，采用抽样调查的方式。D、对“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式。C总体……所要考察对象的全体个体……每一个考察对象样本……总体中所抽取的一部分个体注意：样本即我们在抽样调查时的对象

样本的容量是一个数,没有单位一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量问题三：为了考察某校300名学生的身高，从中抽取了50名学生的身高数据，在这个问题中，采用的调查方式是

。个体是

。

总体是

。

某校300名学生的身高的全体每位学生的身高抽样调查注意：在分清总体、个体、样本时，要注意具体的属性。强调：普查是通过调查总体的方式来收集数据的。

抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。1、为了了解全校学生的视力情况，从16个班级中各抽取5名学生来检查视力，在这个问题中总体是

（）A、80名学生B、80名学生的视力C、全校学生D、全校学生的视力练习二：D2、一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的行驶速度然后给出了一份报告，调查结果如下表：车序号123456车速（km/h)665671546958(1)交警采用的是

调查方式.（2）这个调查的样本是。个体是。抽样6辆车的行驶速度每辆车的行驶速度回顾与反思：调查的两种方式普查抽样调查注意：根据需要选取适当的调查方式这样选择样本合适吗知识回顾1、什么叫做普查和抽样调查？普查：为了某一特定目标对所有考察对象进行全面的调查。......抽样调查：为某一特定而对部分考察对象进行的调查。2、普查的适用范围和抽样调查的适用范围有哪些？普查的适用范围：1、对象的数量较少，没有破坏性。2、所要的结果必须准确。抽样调查的适用范围：1、调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；2、个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性。1、请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：（1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；（2）审查书稿有哪些科学性错误；（3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系；（4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标．分析：(1)显然不能普查夏季冷饮市场上的冰淇淋，否则将是愚蠢的做法，中央电视台的每周质检报告也是用抽样调查的方法得出结论。(2)要对读者负责任，肯定应该进行普查。(3)不能进行普查，否则每时每刻有人盯着，会让人讨厌