华师大版九年级数学复习专题

方案设计与决策型问题专题视点·考向解读重点解析真题演练专题六专题七方案设计问题常见类型：

1.解决与方程、不等式有关的方案设计题目，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案；

2.与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；

3.与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案.学习目标1.学会并掌握设计方案，建立模型，发现、提出、分析和解决问题的能力。2.反思、总结和交流，获得数学活动经验河南省近5年中考试题，不难发现方案设计与决策性问题的出现频率是100％.所考知识点主要集中在：一次方程（组）、一次不等式（组）、一次函数的实际应用及相关的方案设计问题上。题型和分值较稳定，一般为2至3问。预计2015年中考试题中仍会涉及实际方案设计题，且与一次函数结合的实际应用可能性更大。

请看下表：命题规律

近五年河南省中考考查情况年份题号分值考查点考查涉及内容14年2110一次方程（组）、不等式与一次函数综合的实际应用（1）求两种型号电脑的销售利润；(2)列一次函数关系式；(3)A型电脑降价情况下，选取利润最大的进货方案，用到了分类讨论思想13年2110一次方程（组）、一元一次不等式与一次函数综合的实际应用（1）求两种品牌计算器的单价；(2)列一次函数关系式；(3)选取合理的购买方案12年2110一次方程与不等式组结合的实际应用，并利用一次函数设计最优方案（1）购买一套A、B两种课桌各需要多少钱；(2)求满足条件的方案及最佳方案11年2110一次方程（组）的实际应用（1）两所学校参加旅游的人数之和是否超过200人；(2)求两校参加旅游的学生人数，用到了分类讨论的思想10年209一次方程与不等式组相结合的综合应用(1)求篮球和排球的单价；(2)求满足条件的购买方案自学指导

认真看10—14年中考数学汇编，第21题实际生活中的应用，总结做题规律，时间：8分钟首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．【技法点拨】方程、不等式方案设计的主要步骤(1)利用方程、不等式建立相应的数学模型；(2)列出方程(组)或不等式(组)；(3)通过解方程(组)或不等式(组)，确定未知数的值；(4)确定方案.3.(2012·广安)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？(3)上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？解(1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．(2)设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396－a)台，由题意得：∵a为正数，∴a＝99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：第42课方案设计型问题

方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案一：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块．(3)解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000＋101×15000＝2695000(元)；方案一：296×4000＋100×15000＝2684000(元)；方案一：297×4000＋99×15000＝2673000(元)．因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W＝4000z＋15000(396－z)＝－11000z＋5940000，∵W随z的增大而减小，∴当z＝297时，W有最小值，最小值为2673000(元)．因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．感悟提高

生活中经常会遇到用不等式组求最佳方案的问题，如问题中涉及到“最低”、“最高”等问题，就可以利用不等(组)来处理．第42课方案设计型问题

例1：整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？（8分钟）解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：

解之得：5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：解之得：则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；

例如某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．解：（1）设按优惠方法①购买需用

元，按优惠方法②购买需用

元

（2）设

，即

，

当

整数时，选择优惠方法②． 设

，∴当

时，选择优惠方法①，②均可．∴当

整数时，选择优惠方法①． （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而

，购买方案一：用优惠方法①购买，需

元； 购买方案