必修4平面向量复习

平面向量

小结与复习平面向量复习平面向量

表示运算

实数与向量的积

向量加法与减法

向量的数量积

平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示向量的相关概念向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.几何表示

:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)向量的模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则平面向量复习1.向量的加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)数量积1、数量积的定义：数量积的坐标公式：其中：其中：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.2、数量积的几何意义：3、数量积的物理意义：4、数量积的主要性质及其坐标表示：内积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角这就是平面内两点间的距离公式5、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律重要定理、公式如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使应用1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线1.平行向量基本定理2.平面向量基本定理重要定理、公式4.两个非零向量垂直的充要条件向量表示坐标表示向量表示坐标表示3.两个向量平行的充要条件规定：对任意向量常见问题向量具有大小和方向两个要素。共线向量与平面向量的两条基本定理。向量的数量积是一个数。根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。数量积不满足结合率。基础训练题A.4个B.3个C.2个D.1个A．-1B.0C.1D.2能力训练

例3.

已知向量a,b不共线．

(1)若AB=a

b,BC=2a

8b,CD=3(a+b),求证A、B、D共线;

(2)若ka

b与a

kb共线,求实数k的值。→→→→→→→→→→→→→例4.平面内给定三个向量

回答下列问题:例4O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

则点P轨迹一定通过的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心变式：已知点O,N,P在所在的平面内,且