大学物理电场-高斯定理(老师课件)资料

电磁学第三篇第三篇电磁场电磁场电场磁场电磁场一.真空中的静电场二.导体和电介质中的静电场三.真空中的恒定磁场(电生磁)四.磁介质中的磁场五.法拉第电磁感应(磁生电)六.麦克斯韦方程组第10章真空中的静电场ElectrostaticFieldinVacuum

10.1电荷库仑定律一、电荷(Electriccharge)

1.正负性－两种，同号相斥，异号相吸2.量子性---电荷量子化，是基本单元

的整数倍3.守恒性--电荷守恒定律

在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在系统中的正、负电荷的代数和始终保持不变。4.相对论不变性---电量是相对论

不变量电量与带电体的运动状态无关，与参考系无关。

实验:e=1.60210-19C理论:

e/3,

2e/3(夸克quark)基本单元1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785--1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。扭秤

库仑(1736~1806)法国工程师、物理学家。二、库仑定律

(Coulomb`sLaw)１、点电荷

(PointCharge)在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，把带电体看作点电荷．说明：1）相对量2）带电量不一定少1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。带电体之间电力定量研究比较困难,需要考虑电量、物体形状、物体大小、周围介质等许多因素。1785年库仑提出点电荷概念。２、库仑定律(Coulomb`sLaw)

在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。两电荷同号时q2受力方向[SI]:真空中的介电常数（电容率）从施力电荷指向受力电荷讨论：(1)库仑定律只适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)e.g.两个

粒子

实验表明：两个点电荷之间的作用力不因其他电荷的存在而改变。

两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和3、电场力的叠加q0受n个点电荷的力：一、电场(electricfield)在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质——电场

(电场强度)（电势）10.2

静电场电场强度早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用，并提出力线和场的概念电荷

电荷

电荷

电荷

电场静电场——相对于观察者静止的电荷产生的电场

电场的宏观表现对放入其内的任何电荷都有作用力电场力对移动电荷作功电场——一种物质(场物质)二、电场强度ElectricFieldStrength

试验电荷必须：电量充分小线度足够小结果表明：在任一确定场点比值与试验电荷无关定义：电场强度将试验电荷置于各场点处，测其受力大小：等于单位正电荷在该点所受的电场力方向：与正电荷在该点所受力的方向相同单位：N/C；V/m讨论1)2)

矢量场3)

点电荷在外场中受的电场力一般带电体在外场中受力定义：电场强度三、电场强度的计算1.点电荷Q的场强（场源点电荷Q在场点P产生的电场强度）由库仑定律有，首先，将试验点电荷q置于任意场点P处1)球对称分布再由场强定义讨论2)场强方向：正电荷受力方向,径向P2.任意带电体的场强根据场强叠加原理和场强定义1）点电荷系的场强由电力叠加原理由场强定义或受合力

处总场强---场强叠加原理带电体由n

个点电荷组成，如图将试验点电荷q0置于任意场点P处P场强叠加原理：电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。场强叠加原理：·空间某点的场强是空间所有电荷共同产生的。2）电荷连续分布带电体的场强把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理求解。P任取一个电荷元，把它看作点电荷，所有电荷元的场强叠加得到：则它在P点的场强为电荷连续分布带电体的场强矢量积分！

注意：在具体计算时，要化成标量积分，即先分解，再积分。类似于质量密度qd例10.1求电偶极子(electricdipole)的场强。

一对相距为l的等量异号点电荷若从电荷连线中点指向场点P的位矢为当满足r>>l时，称之为电偶极子。其特征物理量是电偶极矩方向：从-q→+q解根据场强叠加原理：1）对中垂线上的各点电偶极子的场强：写成形式因电偶极子满足r>>l

，得：特殊情况：2）连线上，正电荷右侧任一点P的场强例10.2

均匀带电细直棒，与棒垂直距离为a的P点的场强。已知电荷线密度为

，棒两端到P点的连线与X轴的夹角分别为

1和

2解：建立坐标轴如图,x

x+dx电荷元产生的场强为：讨论：均匀带电细棒为无限长时

长直均匀带电细棒的场具有圆柱面对称性！方向垂直于棒！

例10.3求均匀带电圆环轴线上的场强。解：在圆环上任取电荷元由对称性分析知垂直x轴的场强为0,它在P点的场强考虑对称性由图：[思考]①环心(x=0)处场强？②x<0，结果？③x

R，结果？——点电荷的场强④圆盘?圆盘中心处场强？若—环心处场强为零说明：点电荷模型使用的条件

例10.4求均匀带电薄圆盘轴线上的场强。（

，R）解：用带电细圆环轴线上的场，微元电荷取成细圆环方向沿x轴—点电荷场强无限大均匀带电平面，可知：垂直x轴的场强为0，即OXY

[例]如图，带电圆环半径为R，电荷线密度为

=0cos(

0为一常量).求环心O点处的电场强度.解：在圆环上任取电荷元它在O点的场强如图所示考虑对称性且每一象限贡献相等.二象限：三象限：一象限四象限OXY

[例]如图，带电圆环半径为R，电荷线密度为

=0cos(

0为一常量).求环心O点处的电场强度.解：由的分布规律知，d

且每一象限贡献相等.

－d电荷元产生的场强对总场强的贡献：O点处的电场强度：①若

=0sin，结果？[思考]②改为均匀带电的半圆环，线电荷密度为

0，结果？OXY[例]均匀带电(Q)直线段延长线上一点的场强．建立坐标轴如图x

x+dx电荷元在P点产生的场强：XOLxx+dx解：apP点的总场强：[讨论]若a>>L，则——点电荷的场强10.3电通量高斯定理一、电场线electricfieldline

用一族空间曲线形象描述场强分布1.电场线：⑴曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E方向⑵曲线的疏密表示该点处场强E的大小。某点的场强大小等于该处的电场线密度，即：垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小。dS－电场线密度规定：线密处场强大；线疏处场强小。点电荷的电场线正点电荷+负点电荷2.几种典型电场的电场线分布图形一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线平行板带等量异号电荷的电场线++++++++++++

3.静电场电场线的性质由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电场线不会形成闭合曲线。[思考]①通过蓝红闭合曲面电力线数目相等吗?③通过粉红闭合曲面电力线数目?②左右红闭合曲面电力线数目有区别吗?将上式推广至一般面元若面积元不垂直电场强度由图知:通过和的电场线条数相同由电场线的定量规定有二、电通量electricflux

通过任意曲面的电场线条数叫通过该面的电通量令电通量的基本定义式面元法向单位矢量1)通过任意面积元的电通量2)通过任意曲面的电通量：把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场其值有正、负，取决于面元法线与场强方向的夹角规定：面元方向<0电力线穿出----由闭合面内指向面外3)通过闭合面的电通量简称外法线方向>0几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数电力线穿入三、静电场的高斯定理（Gausstheorem）

1.表述在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于该闭合面所包围的电量的代数和除以

0

S2.高斯定理关系式的导出思路：1）以点电荷场为例

2）推广到一般推导：1）场源电荷是电量为Q的点电荷高斯面包围点电荷，如图QS通过该高斯面的电通量？根据电力线的连续性等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量r+Qr计算通过球面的电通量：通过球面任一面元的电通量是+Q等于高斯面内电量代数和除以

0通过球型高斯面的电通量：场源为-Q？上式中的Q可正可负！2)场源电荷仍是点电荷但高斯面不包围该电荷

因电力线连续通量为零

等于高斯面内电量代数和除以

03)推广到场源为点电荷系，其中n个点电荷在S内，m个点电荷在S外+Q通过高斯面的电通量：1)闭合面内、外电荷的贡献2)有源场3)源于库仑定律高于库仑定律讨论都有贡献对闭合面处的对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献对于矢量场,若对于任意闭曲面S,积分恒为零,则称为无源场；否则，称之为有源场.②静电场性质的基本方程①

中的是曲面上各点的场强，由曲面内外所有电荷共同产生.Notes:高斯定理表明静电场是有源场③高斯定律适用于任何电场静止点电荷的电场：q(“库仑”、“高斯”都成立)库仑定律仅适用于静电场运动电荷的电场：q

(“库仑”不成立,“高斯”仍成立)[例]在封闭曲面S内有一点电荷，若从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点处，则引入前后通过曲面S的电通量

，曲面上各点场强

.(填“变”或“不变”)答案：不变，变.[思考]若将该点电荷引入曲面内，结果?-q+qS1S2S3[例]如图，通过闭合面S1、S2和S3的电通量分别为

1=,

2=,

3=.解：由高斯定律

1=q/0,

2=0,3=-q/0①S1面上的场强是否仅由+q产生？[思考]②S2面上的场强是否为零？③若+q、-q偏离球心，结果？[例]如图，点电荷q位于立方体的一角，则通过侧面ABCD的电通量

e=

.解：增补成一个大立方体，q位于其中心.ABCDq由高斯定律和对称分析：[例]过边长为a的正方形平面的中心作一垂线,在垂线上距离平面a/2处,有一电量为q的正点电荷,则通过该平面的电通量

e=.解：aaa/2如图，可设想q位于一立方体中心，所以q四、高斯定理在求场强方面的应用利用高斯定理解较为方便

常见的电量分布的对称性：

球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长的柱体柱面带电线无限大的平板（厚）平面在电量的分布具有某种对称性的情况下例10.5求电量为Q，半径为R的均匀带电球面的场强分布。第1步:分析电荷分布的对称性选取合适的高斯面(闭合面)解:取过场点P、以o为中心的球面S第2步：计算高斯定理等式左方的电通量

通过待求场点，且包围部分或者全部电荷；形状有场的对称性，对称性→,且与球心等距的各点相同.第3步：根据高斯定理列方程解方程第4步：求过场点的高斯面内电量代数和>0=åiiqr<R第5步：得解rER均匀带电球面电场分布0<>E

r曲线：例10.6求电量为Q、半径为R的均匀带电球体的场强。oER解1、2、3步同前；第4步：求过场点的高斯面内电量代数和E1/r2Er例10.7均匀带电无限长直线的场电荷线密度对