4完整版本.2.2-等差数列的前n项和公式-教案(师生互动)

高二年级数学选择性必修第二册第四章数列课题4.2.2等差数列的前n项和课型新课讲授课时第一课时授课时间2023年2月27日课时目标探索并理解等差数列的前n项和公式的推导过程。2.理解并学会用倒序相加法。3.理解并会用等差数列的两个求和公式。综合运用等差数列的通项公式和前n相和公式进行简单的计算。教学重点掌握等差数列的前n项和的两个基础公式。教学难点等差数列前n项和公式的推导过程与方法。教学准备PPT课件课前预习任务单1.让学生提前阅读第18页至第19也内容，找出高斯算法高明之处。2.提前预习在第一求和公式的基础上结合等差数列的通项公式推导第二个求和公式。教学过程教学环节教师活动学生自主合作探究学习活动学生活动时间二次备课教学过程一、复习与回顾1.等差数列的概念，2.等差数列的通项公式。3.等差数列的性质。4.数列前n项和概念二、导入新课老师：我们学过了等差数列的概念，通项公式和性质。那么我们还会需要去学习等差数列的前n项和。老师：板书，导入新课的同时板书题目。老师：给学生讲高斯的小故事。高斯（gauss,1777-1855),德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”老师：展示PPT课件。据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？三、探究新知，讲授新课1.老师：展示PPT高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=101×50=5050高斯的算法实际上解决了数列1，2，3，…，n，…前100项的和问题老师问：高斯解决的是偶数项的问题。实际上我们会遇到的不仅是偶数项的问题。如果是奇数项的问题那又是如何解决？老师：展示PPT让学生思考几种常用的解决奇数项的问题老师：总结解决几种常用的奇数项的方法。老师：如果是n项的和的问题，我们又不知道奇数还是偶数项的情况下又是怎么解决呢？老师：可以考虑分类讨论。老师问：这个分类讨论有点麻烦，那么还有别的方法吗？老师：展示PPT，讲解解决的这类问题的另一种问题（通过数形结合的方式引入倒序相加法）老师：这种方法，使不同数的求和问题转化成了相同数的求和，从而简化了运算。老师：讲解倒序相加法老师：我们只研究或解决了一些具体的等差数列的求和问题，那么对于一般的等差数列来说又是如何解决呢？老师板演：等差数列的前n项和公式推导，并跟学生互动推导第1公式。老师问：这个公式有哪些基本量？能否用𝑎_1,𝑑,𝑛表示𝑆_𝑛呢？老师板演：写出求和公式2.老师问：我们如何选用以上两种公式？四．巩固练习老师展示PPT，例题1老师问：如果把例题1中的第10项换成公差d，能不能计算Sn？（例题2）老师：展示PPT，让学生完成例题3.让学举手回答，指名提问二、（1）学生边听老师讲的故事边进行思考，从故事中受到启发。（2）以小组为单位,进行讨论高斯的方法从而得到启发。（完成课前预习任务单中的第一个要求）让学生举手说出自己的感受。三、学生观察数列的特征，进行思考。分组讨论，老师进行引导。最终指名回答学生在老师指引下进行思考学生跟同桌两人互说自己的感受和发现。学生保持跟老师的互动，边思考，边做相关的记录。学生保持跟老师的互动，边思考，边做相关的记录指名回答学生分组讨论，动笔动脑自行推导公式2，并指名进行板书。学生分组讨论，动手解决问题，指名进行板演。2分钟3分钟3分钟2分组2分钟2分钟1分钟4分钟2分中1分中3分中5分中课堂小结这节课你们学到了什么？你们还有什么不懂的地方吗？指名回答1分钟板书设计4.2.2等差数列的前n项和（1）一．等差数列的前n项和公式推导二．等差