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河北科技大学《高等数学》（上）期末考试3一、填空题（每小题3分,共15分）1．（3分）.2.（3分）函数的驻点为，该曲线的拐点为.3.（3分）.4.（3分）.5.（3分）若函数在连续，则.二、选择题（每小题3分,共15分）1.（3分）函数在处().（A）不连续（B）不取得极值（C）连续且可导（D）连续但不可导2.（3分）设则().（A）（B）（C）（D）3.（3分）当时下列变量中的无穷小量是（）.（A）（B）（C）（D）4.（3分）下列函数中在上满足罗尔定理条件的是().（A）（B）（C）（D）5.（3分）函数的单调递增区间是().（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题6分,共60分）（6分）求函数的导数.2.（6分）求极限.3.（6分）讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型.4.（6分）求曲线上点处的切线与法线方程.5.（6分）求定积分6.（6分）设连续，求7.（6分）求由星形线所围图形绕着轴旋转一周而形成的旋转体的体积.8．（6分）设的一个原函数为,求9.（6分）求由曲线与直线所围平面图形的面积.10．（6分）求不定积分四、证明题(每小题5分，共10分)1．(5分)证明方程至少有一个不超过4的正根.2.(5分)证明当时,评分标准一、二、三、1．解：(3分)(3分)2．解：(2分)(2分)(2分)3．解：(2分)(2分)是的跳跃型间断点.(2分)4.解:(2分)切线斜率为法线斜率为(2分)切线方程为(1分)法线方程为(1分)5.解:(2分)(2分)(2分)6.解:(1分)(1分)(1分)(1分)(1分)(1分)7.解:(2分)(1分)(2分)(1分)8.解:(1分)(1分)(2分)(1分)(1分)9.解:画图,两曲线的交点为(2分)(2分)(1分)(1分)10.解:(3分)(3分)四、1.证明:令(1分)则函数在上连续,且(1分)由零点存在定理可知,至少存在一点使得(2分)即方程至少有一个不超过4的正根.(1分)2.证明:令

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