5 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点复习

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：符号语言:将定义中的常数记为2〃，贝心①.当2。>岑［|时，点的轨迹是②.当2a=FF|时，点的轨迹是 ③.当2a<FF|时，点的轨迹121 121 标准方程MtJ'1zA4h工■!图 形140y■讣X性质焦点坐标焦距范围对称性顶点坐标轴长长轴长二 ，短轴长二 ；长半轴长二 ，短半轴长二a、b、c关系离心率通径

2）。.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率6=3,长轴长为6,则椭圆的方程为（）。4X2y2A.—+—=13620D.D.X220.椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是（ ）。A.2bA.2b.3D.f.已知椭圆上+二=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则UP到另一个焦点的距离25为（）。A.7 B.5 C.3 D.2.设椭圆导着二1的左、右焦点分别是F]F2，已知点P在该椭圆上，则四|的值是 .若椭圆x2+my2=1的离心率为去，则它的长半轴长为..若曲线上+上=1表示椭圆，则k的取值范围是 ^k1+k7_已知一椭圆的中心在坐标原点，长轴是短轴的3倍，一个焦点坐标是4,0，求椭圆的标准方程。二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：符号语言：将定义中的常数记为2a，则：①.当2a<FF时，点的轨迹是12 ②.当2a=FF|时，点的轨迹是 ③.当2a>FF|时，点的轨迹121 121

15 10 3A. B. C15 10 3A. B. C. D..23 2 322.双曲线的方程是上-"=1,那么它的焦距是（205）。A.5 B.10 C.<15D.2灰3.已知双曲线中a、b、c成等差数列，贝|该双曲线的离心率6二(1.双曲线》+1的离心率为（）。B.4。4）。△5d-3标准方程图 形yyab* 八 •ooX«性质焦点坐标焦距范围对称性顶点坐标实轴、虚轴实轴长二 ，虚轴长二 ；实半轴长二 ，虚半轴长二a、b、。关系离心率渐近线方程通径

)。.已知A(-5,0),B(5,0),点P满足|PA|-|PB|=8,则点P的轨迹是()。A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支.双曲线25x2-16产二—400的渐近线方程为— ..双曲线的渐近线方程为x土2y=0，焦距为10，则双曲线的方程为三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义： D.1，0A.(0,~1) B.(―，0) C.0,1D.1，0TOC\o"1-5"\h\z16 162.抛物线x2=4y的准线方程为( )。A.x=1 B.x=-1 C.y=1 D.y=-13.抛物线x2Vy的准线方程为 .另外的，直线与抛物线相交于A（x,y）,BG,y）,且直线过抛物线的焦点，则过焦点的TOC\o"1-5"\h\z11 2 2弦长公式： 例:过抛物线产二8尢的焦点作直线/，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）。\o"CurrentDocument"A.10 B.8 C.6 D.4例：已知M（4,m）是抛物线y2二8x上一点，则M到抛物线焦点F的距离是（ ）。A.2 B.4 C.6 D.不能确定总结：直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于A（x,y）,BG,y）,则椭圆（或双曲\o"CurrentDocument"11 22线、抛物线）的弦长公式：例:抛物线y2二X截截直线y=2x+1所得弦长等于.例：已知抛物线y2=4x，过它的焦点F作倾斜角为孑的直线，交抛物线于A、B两点，设抛物线的顶点为。，求AABC的面积。例:一条斜率为2的直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点，已知|AB|=3<5。（1）求该直线方程；（2）求抛物线焦点F与A、B所成三角形ABF的面积。综合题型TOC\o"1-5"\h\z.曲线冲+2x+y-1=0与y轴的交点坐标是（ ）。A1,0 B.0,1 C.（1,0） D.（0，1）2.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于AB两点，若AB的中点横坐标为2，则k等于（ ）。A.2或-1 B.-1 C.2 D.3.设F、F为双曲线x2-y2=1上的两个焦点，点P在双曲线上，且满店PFF=90。，1 2 4 12则公FFF的面积为（ ）。1 2A.1 B.上2 C.2 D.552.以椭圆x2+竺=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（ ）。259A,上-y2=i B,上-y2=i c,±-y2=i D,三-竺=1612 614 414 412.曲线上+£=1与曲线—+上=1（k<9）的（ ）。259 25—k9—kA.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等.到定点（2,0）的距离和到定直线x=8的距离之比是1:2的动点的轨迹方程是一.以椭圆工+强=1的右焦点为焦点的抛物线方程为 .2516.直线y-kx-1与双曲线x2一y2-4没有公共点，则k的取值范围.到直线y二x+3的距离最短的抛物线y2=4X上的点的坐标是..已知曲线X2+y2+〃xy—勿+2=0经过点A（2,-1）和点B（-1,3），求a、b的值。.已知焦距为12且焦点在x轴上的双曲线上一点P，使/PFF2=120。，且5a 二丕3，求此双曲线的标准方程。*FF2 3.设经过点A1,-2且开口向右的抛物线与直线Q4的平行线交于B、C两点，已知点A到直线BC的距离为8。5（1）求该抛物线的标准方程； （2）求直线BC的方程。.求与椭圆上+竺二1有公共焦点且离心率e=5的双曲线方程。4924 4.已知双曲线x2-竺=1与点F（1,2），过F点作直线l与双曲线交于A、B两点，若F为2AB的中点，求直线AB的方程。.已知双曲线方程为6x2—9y2=144,(1)求双曲