2018年高考数学理科预测卷(学生版)

2018年高考数学理科预测卷数学注意意事项:答题前,考生务必将自己的姓名、准考号写在答题卡上。回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，则()A． B．C． D．2．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝()A.eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C.eq\f(\r(10),5) D．eq\r(10)3．设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若sinθ＋cosθ＝eq\f(2,3)，则tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝()A.eq\f(5,18) B．－eq\f(5,18)C.eq\f(18,5) D．－eq\f(18,5)5已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，且a4＋a5＋a6＝15，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝()A,40B,45C,50D,656．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y≤12))，则z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y的最大值为()A．16 B．8C．4 D．37．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝()A．5 B．4C．3 D．2我国正在建设最具幸福感城市，原计划在某市沿河修建7个河滩主题公园，为提升城市品位，升级公园功能，打算减少2个主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的总数为（）A．15 B．6C．8 D．129．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为()A．4eq\r(5)π＋96B．(2eq\r(5)＋6)π＋96C．(4eq\r(5)＋4)π＋64D．(4eq\r(5)＋4)π＋96已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6展开式所有项系数之和为()A．－1B．1C．32D．6411．设椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，离心率为eq\f(2\r(5),5).点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，且满足|BM|＝2|MA|，则直线OM的斜率为()A.eq\f(\r(10),5) B．eq\f(\r(10),10)C.eq\f(\r(5),10) D．eq\f(\r(5),5)12．已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0，当x>0时，xf′(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)二，填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13．已知函数f(x＋1)＝eq\f(2x＋1,x＋1)，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为____________．14已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))的最大值为________．15．△ABC中，AB＝2，AC＝5，cosA＝eq\f(4,5)，在△ABC内任取一点P，则△PAB面积大于1的概率为________．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，.当，求△ABC面积的最大值________．三，解答题17．设数列{an}的前n项和为Sn，且点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝eq\f(3x2,2)－eq\f(x,2)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(an＋2,3n＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．求事件A；“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；求η的分布列及期望E(η)19．已知四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB＝BC＝1，AD＝2，顶点P在平面ABCD内的射影H在AD上，PA⊥PD.(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)若直线AC与PD所成角为60°，求二面角A­PC­D的余弦值．20．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(2),2)))在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝eq\f(5,3)上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(NQ,\s\up6(→))？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1)当a=5时,求函数y=g(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;(3)若方程g(x)=2exf(x)存在两个不等实根x1,x2,且x1,x2∈1e,e请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sinθ＝0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)，若点M的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\