2015年全国新课标2高考数学文科试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学能力测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则AB=（A）(-1,3)（B）(-1,0)（C）(0,2)（D）(2,3)（2）若a为实数且,则a=（A）-4（B）-3（C）3（D）4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著2007年我国治理二氧化硫排放显现2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）（A）-1（B）0（C）1（D）2（5）是等差数列｛an｝的前n项和，若a1+a3+a5=3，则（A）5（B）7（C）9（D）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）（B）（C）（D）（7）过三点A（1,0），B（0,），C（2,）则外接圆的圆心到原点的距离为（A）（B）（C）（D）（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14（9）已知等比数列满足，，则（A）2（B）1（C）（D）（10）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（12）（A）（B）（C）（D）二、填空题（13）（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________.（15）已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是（16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线相切，则a=三．解答题（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC(Ⅰ)(Ⅱ)(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大19．（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值。20.椭圆C：的离心率在C上（1）求椭圆C的方程（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；21.设函数(Ⅰ)讨论：f(x)的单调性；（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.（1）证明：EF平行于BC（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。（23）在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（=1\*ROMANI）求与交点的直角坐标；（=2\*ROMANII）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学能力测试答案1、选A2、解：因为故选D3、选D4、选C5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，故选B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故选B.9、解：因为所以，故选C.10、解：因为A,B都在球面上，又所以三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=π，故选C.11、解：如图，当点P在BC上时，当时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB<.又函数不是一次函数，故选B.12、解：因为函数故选A.13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为16、解：17、解：（Ⅰ）由正弦定理得再由三角形内角平分线定理得（Ⅱ）18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。（2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解：（=1\*ROMANI）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。（=2\*ROMANII）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即20、解、（=1\*ROMANI）如图所示，由题设得又点的坐标满足椭圆的方程，所以，联立解得：（=2\*ROMANII）设A,B两点的坐标为上面两个式子相减得：（定值）21、解：已知.（=2\*ROMANII）由（1）知，当22、（=1\*ROMANI）证明：由切线的性质得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以∥（=2\*ROMANII）解：23.在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（=1\*R