平面几何基础知识

平面几何基础知识平面几何基本概念直线与线段多边形及其性质圆与扇形相似与全等三角形空间几何初步知识目录CONTENTS01平面几何基本概念点、线、面定义及性质点是空间中只有位置，没有大小的图形。线是由无数个点组成，有长度，没有宽度和厚度的图形。面是由无数条线组成，有长度和宽度，没有厚度的图形。点是线的界限或交点；线可以无限延长，分为直线和曲线；面有平面和曲面之分。点的定义线的定义面的定义性质由三条线段首尾顺次连接而成的图形。特点包括稳定性、内角和为180度等。三角形四边形圆由四条线段首尾顺次连接而成的图形。特点包括内角和为360度、对角线性质等。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。特点包括圆心、半径、直径等概念。030201图形分类与特点角的定义角的度量角的性质特殊角角的度量与性质01020304由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角。角的大小可以用度、分、秒来表示，也可以用弧度来表示。包括角的平分线性质、角的和差性质、角的余角性质等。如直角、锐角、钝角等，它们各自有着独特的性质和特点。02直线与线段直线方程的一般形式直线的斜率直线的截距直线的平行与垂直直线方程及性质Ax+By+C=0，其中A、B不同时为0。与x轴交点的横坐标是-C/A，与y轴交点的纵坐标是-C/B。k=-A/B，表示直线倾斜的程度。两条直线平行当且仅当斜率相等，两条直线垂直当且仅当斜率互为负倒数。对于线段AB，其中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。线段中点公式对于平面上任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。距离公式线段中点公式和距离公式03垂直平分线与角平分线的性质垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。01垂直平分线经过线段中点，并且垂直于线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。02角平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。垂直平分线与角平分线03多边形及其性质多边形内角和定理n边形的内角和等于（n-2）×180°。多边形外角和定理任意多边形的外角和等于360°。多边形内角和与外角和定理正多边形特点及性质正多边形的定义：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各内角相等。正n边形的每个外角等于360°/n。正多边形的性质正n边形的每个内角等于（n-2）×180°/n。正n边形的中心角等于360°/n，且与每一个外角相等。0102多边形对角线数目计算对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。n边形所有对角线的条数的公式是n(n-3)/2。04圆与扇形平面上到一个定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆的定义及性质圆的性质圆的定义弧长计算弧长等于半径乘以圆心角的弧度数。即l=rθ，其中l是弧长，r是半径，θ是圆心角的弧度数。圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。扇形面积计算扇形面积等于半径的平方乘以圆心角的一半的弧度数。即S=1/2r^2θ，其中S是扇形面积，r是半径，θ是圆心角的弧度数。圆心角、弧长和扇形面积计算切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线判定方法经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；或者，如果一条直线与圆有且仅有一个公共点，那么这条直线是圆的切线。切线长定理和切线判定方法05相似与全等三角形两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。定义如果两个三角形的两组对应角分别相等，则这两个三角形相似。对应角相等如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。两边成比例且夹角相等如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。三边成比例相似三角形定义及判定方法定义两个三角形如果它们的三边及三角分别相等，则称这两个三角形全等。SSS全等三边分别相等的两个三角形全等。SAS全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。ASA全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。AAS全等两角和一角的对边分别相等的两个三角形全等。HL全等在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。全等三角形定义及判定方法相似多边形01两个多边形如果它们的对应角相等，对应边成比例，则称这两个多边形相似。全等多边形02两个多边形如果它们的三边及三角分别相等，则称这两个多边形全等。关系03全等多边形一定是相似的，但相似多边形不一定是全等的。相似多边形具有相同的形状，但大小可以不同；而全等多边形不仅形状相同，大小也必须完全相同。相似多边形和全等多边形关系06空间几何初步知识平行、相交（包括直线在平面内）。空间中直线与平面的位置关系有平行、相交（包括重合）。空间中两个平面的位置关系有空间点、线、面关系

空间角概念及度量方法异面直线所成的角通过平移其中一条或两条使其相交，所形成的锐角或直角。直线与平面所成的角直线与平面内任一条直线所成角中的最小正角。二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，其大小由它的平面角来度量。过点作直线的垂线，垂线段的长度即为所求距离。点到直线的距离