最短路径问题

最短路径问题、知识点11快M二用R3值最小.连加，与J交点即为F.两点之间续程最短.FA+fB最小值为Z5.li可箍。“将军钛马”械监理-5在宣城J上求一点F，使喙产3值量小.作金关于上的对那点5r连与『变点即为产.XBr两点之间线程儒煌.加FA最小值为ABr.伽31作法原理在直线&、&上分别求点.i/x?；,使的周长易小.分别作点尸关于两巨式的,对称点P和F”桂卬F%与阴直缄交点即为时,加-*弋出酿学增两点之间级度最短.BM/g■产*的最小值为虢船尸川的长-题所五去」疗口北[(^4]WJl在直线4、4上交别求点X、N，使四边用即MX的周长最小.分另|作点@、尸关于直线A-%的对称点QT和支谆y尸，与晒直线交点即为Sf>V.丸两点之间线版最超.四边胺一噂城¥周长的最小僖为线般尸产的长.工丽立时造揄勃rmi :酬乡摩理上分岩求二H、於,便\fX■L对，且金久十具门■甄的值最小.将点用向下平移a8的长度单位得川；连金囱麦总于点Ar-过苏作尤M_Lw于Jtf.K T7 m%1初中缴孥擀两点之间线扬最短.金京+.1卦7界的最小值为㈤£十虱\二题的"言4/

口逾61献原^在直战.上求两点在左），使鼠人=以，并使的值最小.符点X向右平移丁个长度单位得十，作相关于，的对称点丑“连M哨，交直统『于点『，将那点向左平移。小单位得.V.L,华汽的点工间线陨最短.aw+一0什氏；的最小值为A"卫十七即.【问题7】侬图形房里/L在11上求点出在4上求点卫，使热扑打?值最小.作点尸关于？1的对称点尸，作F期_4于3，哀々于且.4f &点到直姓，垂战段最短.PA-.4B的最小值为线段产占的长.口喃。侬囹形原埋M.B上为〃上一定点，5为々上一走点，在々上求点时，在『1上末点N,使用的值最小.作a4关于A的对称二以‘，作点』关于*的对称点连卬的交勺于-M交/于簧A./V』•述］初中数字擀两点之间线日最短.AX7代Nm的最小值为线段的长.题讲究急四011&225【幅9】辍原理鼻•5 1在直线,上求一点产，使|R4-弱的值最小.连.钻，作上芯的中垂线与直线』的交点即为尸./;/P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等.|P^-P5|=0.僦瓢原理4*B 1在直线『上求一点尸，使四-P目的值最大.作直线建，与直线，的交点即为尸.Ap%:初中数字碌三角形任意两边之差小于箫三边.|H4-因。5.|以_冏的最大值=叁.!题历究会必见算22弓

【鹤11]限酬髓.小二“归/-尹用的值最大.作m关于3的对称点》作直线月夕，与『交点即为F.¥产三角形任意两边之差小于第三边.归/-陶豆的.口―烟最大值=，小【问题1U"费马点”作法酬博理^A3C中每一内角都小于1加"，在△HKD内求一点F，使*尸珈FC：值最小.斯求点为明要马点号即满足zAPS=之3PC=上APC=120°.以用羽为边向外作等边△，电人AACE^隹B、班相交于尸，点尸即为所求.8 C■七初中数学像两点之间线段最短.PA^FB^PC最小值「仁口.题册究言45皿1位25综上原则：定点往动点所在的直线做对称。二、练习1.如图，正方形ABCD的面积为16,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCDA.2 B.3C.4 D.5内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为()A.2 B.3C.4 D.52..如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3).如图，钝角三角形ABC的面积为18,最长边AB=12,BD平分NABC,点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为.如图，在^ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm,(1)求BC的长(2)在直线MN上是否存在点P,使IPA-CPI的值最大，若存在，画出点P的位置，并求最大值,若不存在,说明理由.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(3,-4),在x轴上有一点P,当|PA—PB的值最大时，点P的坐标是() W,3〜A.(-.0)B.(-1,0)C.(0,0)D.(3,0)5.已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M.(1)如图，在l上求作一点M,使得IAM—BMI最小；作法：.B(2)如图，在l上求作一点M,使得IAM—BMI最大作法：,B(3)如图，在l上求作一点M,使得AM+BM最小.(4)如果两点位于直线异侧,请你去解决上述问题

7..城关中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO,BO）,A0桌面上摆满了桔子，0B桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？.如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则NAOB的度数是（）3A．25° B．30° C．35° D．40°.等腰△ABC中，NA=20°,AB=AC=20,M、N分别是AB、AC上的点，求BN+MN+MC的最小值.如图，四边形ABCD中，NBAD=110°,NB=ND=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时，则NAMN+NANM的度数为（ ）.A．110° B．120° C．130° D．140°11.如图，NAOB=30°,NAOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）A．10BA．10B．15C．20D．30.如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则NAOB的度数是( ).A．25° B．30°C．35°D．40°.一条马路两旁有A、B两地，要设计一座天桥，并在马路上垂直于马路两边架一座天桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，天桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？-A•3.长方形OACB，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，画出点E的位置；(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，画出点E、F的位置；0 A15.如图，已知15.如图，已知A(1,3),B(5,1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，当AP+PQ+QB95(-,0) (-,0)A.4 B.2 C.(1,0)D.(5,0).如图，在锐角^ABC中，AB=422,ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.(提示：等腰直角三角形斜边与直角边的比值为算"：1).如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.12.(1)如图①，△ABD和^ACE均为等边三角形，BE、CE交于F,连AF,求证:AF+BF+CF=CD；(2)在4ABC中，NABC=30。，AB=6,BC=8,NA,ZC均小于120°,求作一点P,使PA+PB+PC的值最小,试求出最小值并说明理由。

.如图，荆州护城河在CC,处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经两座桥（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，试问：架桥在何处，才能使从A到B的距离最短？.（1）如图1所示，直线MN同侧有两点A，B，在直线上求作一点C，使它到A，B两点的距离之和最小.（保留作图痕迹，不写作