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文档简介
19.2.3一次函数与一次方程
回顾延伸:
让我们重新观察一下平面直角坐标系,思考:(1)x轴上,点的纵坐标有何规律呢?(2)x轴的上方,点的纵坐标有何规律呢?(3)x轴的下方,点的纵坐标有何规律呢?(1)x轴上,点的纵坐标都等于0,即y=0;(2)x轴的上方,点的纵坐标都大于0,即y>0;(3)x轴的下方,点的纵坐标都小于0,即y<0。yx
o y=0 y<0 y>0 问题①:解方程2x+20=0问题②:当x为何值时,函数y=2x+20的值0?问题③:画出函数y=2x+20的图象,并确定它与x轴的交点坐标;问题④:问题①②有何关系?①③呢?问题观察(1)解方程
.
(2)当自变量x
为何值时,函数y=2x+20的值为0?以下两个问题有什么关系?解:(1)
2x+20=0
(2)令
y=0,即两个问题实际上是同一个问题.从“数”上看从函数图象看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10、0)
说明了方程2x+20=0的解是从“形”上看归纳:因为,任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式,所以解一元一次方程kx+b=0,都可转化为求函数y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0
当x为何值时,
y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03
当x为何值时,
y=-7x+2的值为0?4解方程举一反三当x为何值时,_______的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时,______的值为0?y=8x-52.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象肯定不是直线y=ax+b的是()xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B
下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值.思考用函数值的角度看:32121-2Oxy-1-13
下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
解一元一次方程ax+b=k就是确定直线y=ax+b与直线y=k的交点的横坐标.思考2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函数图象的角度看:
例1一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒.列方程
2x+5=17
解得
x=6(秒).
解法2:速度y(单位:米/秒)是时间
x(单位:秒)
的函数
y=2x+5由
2x+5=17
得
2x−12=0由图象看出直线y=2x−12与x轴的交点为(6,0),得x=6(秒)yxOy=2x−126−12例2.利用函数图象解出x
:5x−1=2x+5.
解法1:将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0,画出函数y=3x
−6
的图象.由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为(2,0)
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