内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式课件新人教B版必修3

概率的加法公式学习导航重点难点重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式．难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断．新知初探思维启动1．并(和)事件定义由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的__________符号C＝A∪B(或C＝A＋B)图示并(或和)2．互斥事件与对立事件(1)互斥事件定义不可能同时发生的两个事件叫做__________

(或称________________)图示互斥事件互不相容事件①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0.②推广：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥．③从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.(2)对立事件定义不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做______________图示互为对立事件P(A)＋P(B)①在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视．如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此加法公式将不能应用．②推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．1－P(A)．典题例证技法归纳题型一判断事件之间的关系判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中：题型探究例1(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件，但不是对立事件.理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生．(2)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.(3)不是互斥事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件且是对立事件．理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是女生”不可能同时发生，并且它们中必有1个发生．【名师点评】互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解．(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事件，当事件A发生时，事件B就不发生;当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件．(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识．如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上,表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，…，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．题型二互斥事件概率加法公式的应用(本题满分12分)射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；例2(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．【思路点拨】“射中10环”“射中9环”…“射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用“事件的并(和)”的公式求解．【解】记A＝{射中10环}，B＝{射中9环},C＝{射中8环}，D＝{射中7环，}E＝{射中7环以下}，则A，B，C，D，E两两互斥.(3分)A、B、C、D、E两两互斥，勿必标明，否则下面各步加法公式不能用.(1)“射中10环或9环”是事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(6分)(2)“至少射中7环”是事件A∪B∪C∪D，所以P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.(9分)