高等流体力学-习题集

高等流体力学-习题集-共－*－页，第－*－页高等流体力学流体的运动用x=a,y=表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。解：由题可知速度分量为：u则速度的拉格朗日描述：V速度的欧拉描述：V速度场由V=x2t,yt解：由V=x则当t=1时，质点p1,3,2的速度为：V加速度为a=ax速度场由V=解：由题可得速度场V=u,v,w=αx+t2,βy-t2,0，则由则u=∂x∂t得速度的拉格朗日表达式为：V得加速度的拉格朗日表达式为：V已知质点的位置表示如下：x=a,y=b+a求：（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表示，并分别求x,y,z=1,0,0及a,b,c=（3）过点1,0,0的流线及t=0在a,b,c=（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量及旋转张量。解：由x=ay=b+ae由题得u=∂x∂t加速度分量为ax则加速度的欧拉表示为a=则加速度的拉格朗日表示为a=当x,y,z=1,0,0流线微分方程式为dxu=dyv=dzw，因为u=0所以，流线微分方程转化为dy-2xe-2t=dz-3xe-3t由迹线微分方程为x=ay=散度divV=旋度rotV=涡线微分方程为dxwx=dyw涡线方程为y=-速度梯度∇V=∇u∇v∴应变率张量S=∴旋转张量A=已知拉格朗日描述为x=a（1）问运动是否定常，是否是不可压缩流体，是否为无旋流场；（2）求t=1时在点（1,1,1）的加速度；（3）求过点（1,1,1）的流线。解：已知u=x+1,v=x,w=0，求（1）速度的拉格朗日描述；（2）质点加速度；（3）散度及旋度；运动是否有旋；流体是否不可压；（4）迹线及流线。解：由u=∂x∂t=x+1得x=c1et-1，又由v=∂y∂t质点加速度为a散度divV=旋度rotV=因为旋度不为0，故为有旋运动因为散度不为0，故流体为可压缩流体由（1）可得迹线方程为x=流线微分方程dxu=dyv=dzw，又因为w=0所以流线方程为y=x一水箱尺寸如图所示，箱外大气压patm=1.013×105Pa，计算下列两种情况下地窗口AB两侧所受的流体合力。（a）水面上方气体压力p解：不妨设AB两侧所受的流体合力为F则F∵pA=1.255×105Pa>则F如图的微测压计用来测量两容器E和B中的气体压强差。试用δ,d,ρ1,ρ2表示PE-PB,并说明当横截面积a<<A，而且两种溶液密度,解：根据流体静力学规律知PE即P又由图可知，Aδ=ad；所以δ=又有题可知a<<A，即δ=aAd≈0∴d=故当两种两种溶液密度相近时，很小的PE-PB就能引起图为装在做水平匀加速运动物体上的U型管式加速度测量器，已测得两管耶中得液面差h=4cm,两管相距L=20cm,求该物体加速度的大小和方向。解：选坐标系Oxy,O点置于U型管左侧的自由液面上，Ox轴向右，Oy轴向上。质量力fx=-a,f由边界条件x=0，y=0,p=0得c=0。另外由综上所得可知该物体加速度的大小为ghL如图一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压器，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆柱形容器直径为D，当它绕其竖直轴以角速度Ω旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总压力？解：如图建立Oxyz坐标系，对dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρωF=一个充满水的密闭容器，以等角速度ω绕一水平轴旋转。试证明它的等压面为圆柱面，且该圆柱面的轴线平行于转动轴，并比转动轴高gω解：以z轴为水平轴，y轴垂直向上建立空间直角坐标系。对dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρω2xdx+ω2ω2r22=gy转化为ω2x2试求图中窗口所受内外流体作用力合力的大小和位置，窗口外为大气。解：窗口所受合力为F=如图所示圆柱型堰，直径2R=3m，长L=6m，试求两侧静止流体对于堰上的合力大小，方向及作用线。解：堰的左侧水平方向分力的大小：F铅垂方向分力的大小：F堰的右侧水平方向分力的大小：F铅垂方向分力的大小：F故堰上总压力水平分力的大小为F铅垂分力的大小为F故总压力为F=θ=所以合力的方向与x轴成θ角。合力的作用线通过x,y点：x=-R×cos57.52°=-0.806与水平面成45°的斜壁上有一半径为R的圆孔，孔心的深度为H，现用以半球面堵住孔，如图所示，试求半球面所受液体压强合力F的大小和方向（不计大气压强的作用）解：半球面的水平投影是椭圆：在此处键入公式。曲面形状为3/4个圆柱，半径为r=0.8m，宽度为1m，其中心线沿水平方向，位于水面下h=2.4m深处，求曲面所受液体总压力。已知平面流动的速度分布为u=x2+2x-6y,v=-2xy-2y。试确定流动：（1）是否满足连续性方程？（2）是否有旋？（3）如存在速度势和流函数，求出φ如图所示，水从密闭容器中恒定流出，经一变截面管而流入大气中，已知H=5m，，，，。若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。(1at=98000Pa)已知流动的速度分布为，其中为常数。（1）试求流线方程；（2）判断流线是否有旋，若无旋，则求速度势。设一虹吸管，，管直径。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强。在相距1.2mm的两平行板之间充有某种黏性液体，当其中一板以的速度相对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3500Pa。试求该液体的黏度。无粘性不可压缩流体作平面无旋流动，若流场的复势是(a>0),在原点处的压强为，试求：上半平面的流动图案。求半径为a的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。解：某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次，求波长Ｌ，圆频率σ，波数ｋ，以及波形传播速度c。在海洋中观测到一分钟内浮标升降20次，设其波动可认为是无限水深小振幅平面波，求波长及其传播速度。解：波动周期T=圆频率ω=kc=2πT故波速c=波长λ=cT=4.68×3=14.04m设二维有限