交大附中高三数学第四次诊断性考试题-理

PAGEPAGE6用心爱心专心交大附中2011～2012学年第一学期高三第四次诊断性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R,A=，则C=()A.B.C.D.2．函数定义域为()A.B.C.D.3．“”是“a，b，c成等比数列”的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.4．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（）A.B.C.D.5．定积分的值为（）A．0 B． C． D．-26．已知中，，则的面积为（）A．2B.C.D.7．设是由正数构成的等比数列，公比q=2。且，则（）A、B、C、D、8．当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆9．在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是：（）A.它没有单调性B.它是周期函数，且没有最小正周期C.它是偶函数D.它有函数图像10．下列说法中正确的个数是()（1）满足的点P（x,y）的轨迹是双曲线（2）到直线的距离等于到点P（1，-1）的距离的点的轨迹为抛物线（3）1与100的等比中项为10（4）向量内积运算满足结合律A.0B.1C2D.3二填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．抛物线的准线方程为________ 12．已知实数、满足约束条件的最大值为________ 13．设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝.14.A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，经过________小时，AB间的距离最短。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式的解集为__________B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝_________cm.C.（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标是__________三、解答题（共6小题，共75分）16.（12分）求函数.(1)求的周期与值域；（2）求在上的单调递减区间.17.（12分）等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.（1）求；（2）求数列前n项和.18.（12分）平面坐标系中，A，B坐标为A（-3，0），B（3,0），点P（x,y）满足.（1）求点P的轨迹方程C；(2)如果过A的一条直线与C交于M，N两点，且MN=6，求的方程.19.（12分）已知.（1）求极值；（2）20.（13分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P.（1）求C的标准方程；（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.21.（14分）已知函数(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.试证当时，为“下凸函数”.数学答案（理科）一、选择DBBDBCCCDA二、填空11、；12、10；13、7；14、；15、A，B，C（0,1），（2,1）三、解答题16解（1）17解：（1）18解（1）；（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到距离为，故直线斜率为，故的方程为19解（1），由单调性即得极大值为极小值为（2），即，20解：（1）由，设C标准方程为带入，解得C方程为（2）若斜率存在，设AB坐标方程为代入椭圆方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,则，即代入化简得