全国2001年初中数学联合竞赛试题(含解析)

全国2001年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是【】（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定2、若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，则的值是【】（A）（B）（C）（D）3、已知在△ABC中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，则AC的长为【】（A）（B）（C）（D）4、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是【】（A）（B）（C）∠ABD＝∠ACB（D）5、①在实数范围内，一元二次方程的根为；②在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若，则△ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空题7、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO＝1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为。8、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为。9、已知是正整数，并且，则＝。10、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为。第二试三、解答题一、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2＋BE2＋CF2达到最大值。二（1）证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。三、如图，D，E是△ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，∠DAE＝∠CAF。（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若△ABD的外接圆的半径的2倍，BC＝6，AB＝4，求BE的长。一、选择题1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是【】（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定2、若，且有5a2＋2001a＋9＝0及，则的值是【】（A）（B）（C）（D）3、已知在△ABC中，∠ACB＝900，∠ABC＝150，BC＝1，则AC的长为【】（A）（B）（C）（D）4、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是【】（A）（B）（C）∠ABD＝∠ACB（D）5、①在实数范围内，一元二次方程的根为；②在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若，则△ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【】（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、7、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO＝1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为。 8、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为。9、已知是正整数，并且，则＝。10、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为。【答案】156【解析】第2试一、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2＋BE2＋CF2达到最大值。二、（1）证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并