自由度的计算经典课件

4/3/2024第二章平面机构的运动简图及其自由度返回运动副及其分类平面机构运动简图平面机构的自由度第一页，共四十二页。主要内容及目的是：研究机构的组成及机构运动简图的画法；了解机构具有确定运动的条件、进行机构自由度计算；研究机构的组成原理及结构分类。第二页，共四十二页。§2-2机构的组成1.构件机器中每一个独立的运动单元体称为构件构件与零件的区别：构件是运动单元体零件是加工制造单元体第三页，共四十二页。构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。零件——制造单元体。齿轮轴键构件固定构件——机架活动构件主动件从动件主动件（或原动件。）

作用有驱动力（矩）的活动构件称为输入运动或动力的主动件称为输入件。构件——运动单元体。内燃机输出运动或动力的从动件称为输出件。第四页，共四十二页。一个自由构件空间运动:6个自由度平面运动:3个自由度机构的组成(2/16)第五页，共四十二页。是两构件参与接触而构成运动副的表面。是两构件直接接触而构成的可动连接；2.运动副运动副运动副元素

两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对独立运动的限制称约束自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。约束例2-1轴与轴承、滑块与导轨、两轮齿啮合。机构的组成(3/16)第六页，共四十二页。运动副的分类转动副移动副高副空间运动副：圆柱副，螺旋副和球面副等

平面运动副低副：面接触的运动副高副：点、线接触的运动副转动副移动副机构的组成(4/16)第七页，共四十二页。212121移动副转动副121212第八页，共四十二页。PPT内容概述5/10/2022。5/10/2022。零件——制造单元体。固定构件——机架。输入运动或动力的主动件称为输入件。构件——运动单元体。自由度减少数目等于约束数目。引入2个约束，保留1个自由度。引入1个约束，

保留2个自由度。——按给定已知运动规律。——机构中的固定构件。——机构中其余活动构件。机构的组成(14/14)。联接前：F=3×2=6。n——活动构件数。Ph——高副数。由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。复合铰链数=构件数-1。复合铰链——由个m构件在一处。虚约束——机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制。二、虚约束——种类。局部自由度——机构中个别构件所具有的不影响。——机构具有确定运动的条件。接触而构成运动副，且符合下列情况者，。1）移动副，且移动方向彼此平行或。2）转动副，且转动轴线重合。是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运。在计算机构自由度时，应将F′从计算公式中减去，即。F＝3n－(2pl＋ph)－F′第九页，共四十二页。运动副——高副第十页，共四十二页。转动副自由度数目

约束数目1yx转动副122约束特点:x,y方向移动机构的组成(5/16)一个独立相对运动。

引入2个约束，保留1个自由度第十一页，共四十二页。移动副自由度数目

约束数目12移动副yx12约束特点：Y方向移动,z方向转动机构的组成(6/16)一个独立相对运动。引入2个约束，

保留1个自由度第十二页，共四十二页。高副高副ntnt12122

1自由度数目

约束数目约束特点：n方向移动机构的组成(7/14)两个独立相对运动。引入1个约束，

保留2个自由度第十三页，共四十二页。3.运动链构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。闭式运动链（简称闭链）开式运动链（简称开链）平面闭式运动链空间闭式运动链平面开式运动链空间开式运动链机构的组成(13/14)第十四页，共四十二页。运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。开式运动链：运动链的各构件未构成首末封闭的系统

闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统三、运动链第十五页，共四十二页。1234ABCD机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。在运动链中，如果将某一个构件加以固定；如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时则此运动链成为机构。四、机构第十六页，共四十二页。——按给定已知运动规律独立运动的构件；4.机构具有固定构件的运动链称为机构。机架原动件从动件——机构中的固定构件。——机构中其余活动构件。平面铰链四杆机构机构常分为平面机构和空间机构两类，其中平面机构应用最为广泛。空间铰链四杆机构常以转向箭头表示。其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及构件的尺寸。机架原动件从动件机架从动件原动件机构的组成(14/14)第十七页，共四十二页。能动吗？机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动的数目。两构件以运动副相联后自由度：213ACB4D单个平面活动构件的自由度：F=3低副（以转动副为例）联接前：F=3×2=6联接后：F=3×2－2×1=4高副（以凸轮副为例）联接前：F=3×2=6联接后：F=3×2－1×1=5讨论：平面运动链的自由度计算第十八页，共四十二页。n——活动构件数Pl——低副数Ph——高副数分析：两杆（如门、风扇）F＝3×1－2×1＝1F=原动件数，∴运动确定一、平面运动链的自由度计算公式第十九页，共四十二页。机构高副数目-hP机构中低副的数目-l

P

机构中活动构件数

n-机构自由度；-F--=23PPnFhl平面机构自由度计算公式：§2-5机构自由度的计算第二十页，共四十二页。举例1）铰链四杆机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×3－2×4－0＝12）铰链五杆机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×4－2×5－0＝2机构自由度的计算(2/7)第二十一页，共四十二页。3）曲柄滑块机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×3－2×4－0＝14）凸轮机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×2－2×2－1＝1机构自由度的计算(3/7)第二十二页，共四十二页。计算平面机构自由度时应注意的事项1.要正确计算运动副的数目由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。（1）复合铰链

两个以上构件同时在一处以转动副相联接就构成了复合铰链。复合铰链数=构件数-1123123第二十三页，共四十二页。？A2CB134DE56324复合铰链——由个m构件在一处组成轴线重合的转动副。实际有(m-1)个转动副。如图所示F、B、D、C处是复合铰链二维直线运动机构一、复合铰链ABCDEFF=3×5-2×6=3F=3×5-2×7=1F=3×7-2×10=1第二十四页，共四十二页。虚约束——机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制作用的重复约束。或称消极约束。ABCDEF53CBE12AD4F机构的虚约束机构的虚约束2二、虚约束F=3×4-2×6=0？F=3×3-2×4=1第二十五页，共四十二页。1.机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合2.两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副2CAB1343CAD=BD=DC2AB14D二、虚约束——种类F=3×4-2×6=0？F=3×3-2×4=1F=3×3-2×5=-1？F=3×3-2×4=1第二十六页，共四十二页。4.在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离始终不变。ACBD1232'3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。CAB1325DBC=EF，AB=CD，BE=CF，AE=DF。E4F二、虚约束——种类F=3×3-2×4=1F=3×3-2×4-2=-1？F=3×3-2×3-2=1F=3×4-2×6=0？第二十七页，共四十二页。5.机构中，不影响运动的对称部分。2'2"213O二、虚约束——种类F=3×3-2×3-2=1F=3×5-2×5-6=-1？第二十八页，共四十二页。局部自由度——机构中个别构件所具有的不影响其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。21ACB4321ACB3三、局部自由度F=3×3-2×3-1=2？F=2×3-2×2-1=1第二十九页，共四十二页。A2CB13DE5647局部自由度虚约束机构具有确定运动,因为主动件数等于机构自由度数F。EABCDOFGHF=3×7-2×10=1F=3×6-2×8-1=1综合练习第三十页，共四十二页。3）内燃机机构F＝3n－(2pl＋ph)＝3×6－2×7－3＝1机构自由度的计算(4/7)OACDFBE1523464）鄂式破碎机F＝3n－(2pl＋ph)＝3×5－2×7－0＝1第三十一页，共四十二页。——机构具有确定运动的条件结论：1.机构可能运动的条件是：2.机构具有确定运动的条件是：

即主动件数等于机构自由度数F。输入的独立运动数目等于机构自由度数F。机构自由度数F³1。二、运动链成为机构的条件第三十二页，共四十二页。F＝3n－(2pl＋ph)＝3×5－2×7－0＝1计算平面机构自由度时应注意的事项(2/8)第三十三页，共四十二页。如果两构件在多处接触而构成运动副，且符合下列情况者，则为同一运动副，即只能算一个运动副。（2）同一运动副1）移动副，且移动方向彼此平行或重合；2）转动副，且转动轴线重合；3）平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。

计算平面机构自由度时应注意的事项(3/8)第三十四页，共四十二页。是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运动的局部运动的自由度，如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动副或转动副）。（3）复合平面高副2.要除去局部自由度局部自由度以F′表示。计算平面机构自由度时应注意的事项(4/8)第三十五页，共四十二页。滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度，在计算机构自由度时，应将F′从计算公式中减去，即例2-8滚子推杆凸轮机构解F＝3n－(2pl＋ph)－F′故凸轮机构的自由度为F＝3×3－(2×3＋1)－1＝13.要除去虚约束

虚约束是指机构中某些运动副带入的对机构运动起重复约束作用的约束，以p′表示。例2-9平行四边形四杆机构F＝3n－(2pl＋ph)－F′＝3×3－(2×4＋0)－0＝1计算平面机构自由度时应注意的事项(5/8)第三十六页，共四十二页。当增加一个构件5和两个转动副E、F，且BEAF，则∥＝F＝3n－(2pl＋ph)－F′＝3×4－(2×6＋0)－0＝0原因：构件5和两个转动副E、F引入的一个约束为虚约束。在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数目p′，故F＝3n－(2pl＋ph－p′)－F′如平行四边形五杆机构的自由度为F＝3×4－(2×6＋0－1)－0＝1计算平面机构自由度时应注意的事项(6/8)第三十七页，共四十二页。内燃机及其机构运动简图第三十八页，共四十二页。习题1.概念是制造单元体，

是独立运动单元体。2）运动副是两构件直接接触而组成的

联接。3）平面运动副包括

和

，前者包括

和

。4）平面低副引入

个约束，保留

个自由度；平面高副引入

个约束，保留

个自由度。5）平面机构具有确定运动条件是