新华教育高中部数学同步人教A版必修五第二章数列-等比数列基础训练_第1页
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等比数列〔根底训练〕1、等比数列{an}，假设a1+a2+a3=7,a1a2a3答案：故an=2n-1或an=23-n.解法一:∵a1a3=a22,∴a1a2a3=a∴a2=2.从而解得或当a1=1时,q=2;当a1=4时,q=.故an=2n-1或an=23-n.解法二:由等比数列的定义,知a2=a1q,a3=a1q2,代入题设,得由②得a1=.代入①,得2q2-5q+2=0.∴q=2或q=.从而或故an=2n-1或an=23-n.解法三:由等比数列的概念,知a1=,a3=a2q2.代入a1a2a3∴a1=,a3=2q.代入a1+a2+a3=7,得+2+2q=7.解得q=2或q=.当q=2时,a1=1;当q=时,a1=4.故an=2n-1或an=23-n.2、〔2006湖北高考,理2〕假设互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,那么a等于()A.4B.2C.-2答案:D解析:由互不相等的实数a,b,c成等差数列,可设a=b-d,c=b+d.由a+3b+c=10,得b=2.所以a=2-d,c=2+d.又c,a,b成等比数列,那么a2=bc,即(2-d)2=2(2+d).得d=6.所以a=-4.3、在等比数列{an}中,a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,那么a10=__________答案:512解析:等比数列中,假设m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),那么aman=apaq,假设将条件化为a1,q的形式,亦可求解,只不过麻烦一些罢了,因此,在解题时,要灵活运用性质解题.由a4a7=-512,得a3a解方程组得或(舍)∴q==-2.∴a10=a3q7=-4×(-2)7=512.4、在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1a2(1)求通项公式;(2)求a1a3答案：〔1〕an=-(-2)n-1或an=-4×(-)n-1.〔2〕-220或.解析:设等比数列的首项为a1,公比为q,那么由条件,得解之,得或故an=-(-2)n-1或an=-4×(-)n-1.(2)a1a3a5a7a9=a155、(2006全国高考Ⅰ，文17){an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.答案：an=2×33-n.；an=2×3n-3.解析:设等比数列{an}的公比为q,那么q≠0,a2==,a4=a3q=2q.所以+2q=,解得q1=或3.当q=时,a1=18.所以an=18×()n-1==2×33-n.当q=3时,a1=,所以an=×3n-1=2×3n-3.6、数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列.证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5.==1000.∴{an}是等比数列.7、在等比数列中，和是二次方程的两个根，那么的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：A解析：根据韦达定理，有，又因为，那么，所以。8、三角形的三边构成等比数

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