13.3.1等腰三角形的判定

12.3.1等腰三角形的判定１、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

回顾等腰三角形的性质3、等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。等腰三角形的两个底角相等．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C．CAB要想证明∠B=∠C，只需有AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD．怎么想怎么写只要证△ABD≌△ACD，D

回顾证明思路已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．CAB逆命题如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．定理等腰三角形的两个底角相等．

等腰三角形的性质一的逆命题如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C(已知)，∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，

AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)．

ACBD逆命题定理(简称“等角对等边”)

逆命题的证明定理的符号语言ＡＢＣ∵△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（等角对等边）注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。例题DEＡＢＣ要想证明AB=AC，只需证∠B=∠C．已知∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC

=∠C．怎么想怎么写已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．

求证：AB=AC．例2证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C．（两直线平行，内错角相等）∵∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角对等边)．DEＡＢＣ已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．

求证：AB=AC．练习已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：

∠1=720

∠2=360等腰三角形有：△ABC，

△

ABD，

△

BCD2.把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。ＡＢＣＤ4如图。ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，且ＡＢDＣ，ＯＡ＝ＯＢ。求证：ＯＣ＝ＯＤ。ＡＢＣＤＯ证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

已知：线段a,h

求作：等腰△ABC，AB=a,CD=h

a

h例题作法：（1）作线段AB，使AB=a,

（2）作AB的垂直平分线MN，交BC于D，（AB的中点）

（3）在MN上截取CD=h,得C点

（4）连接BC、AC，

则△ABC即为所求等腰三角形。证明思路(怎么想)证明过程(怎么写)逆过来等腰三角形的性质定理和判定定理操作得到的结论证明证明思路(作辅助线的方法)操作过程发现小结1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意