数学计算教学论文及数学建模论文

浅谈计算教学的误区和解决策略【摘要】：计算教学是小学数学的基础，培养学生计算技能是教学的重要内容。长期以来，教学中存在着重算法轻算理、重视机械计算、轻视情感态度的倾向，影响了课堂效率。【关键词】：小学数学计算教学误区策略计算在小学数学中具有基础性和工具性作用。长期以来，无论老师如何苦口婆心，总有一部分学生算不对数；学生认为计算往往就是做不完的习题，枯燥无味。如何让教师教得得心应手，让学生学得轻松自如？是每个教师应该思考的问题。一、当前计算教学现状《义务教育数学课程标准（实验版）》明确指出：要“关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和基本技能。”这里对计算技能有两方面的要求：一是知道怎样计算？为什么要这样计算？即算理与算法的理解及两者之间的有效结合；二是计算的熟练程度。即计算速度。而且课标明确指出：计算准确，会用准确的方法计算，是计算技能最准确的要求。即准确第一、速度第二。当前教学中存在两个倾向：一是重算法、轻算理。在教学中，有的老师往往在计算方法的研究上下了很大功夫，课堂上呈现了多样化的算法，却忽视了计算的精髓——算理的理解。应该意识到，算理就像枝叶繁茂的计算数的根基，只有树根深扎，才能滋养出富有智慧、创造力的算法。二是重苦算、轻态度。情感态度、价值观的培养渗透在数学学习的各个方面，算教学同样不例外。而在日常的教学中，面对计算能力很差的孩子，很多老师让学生把错题重做或加倍惩罚。试问这样的苦算怎会能让孩子们“爱”上计算？反而只会让孩子觉得计算是个苦差事，以致避而远之。二、计算教学中的误区（1）教学过分依赖情境。有的老师为了吸引学生的注意力，情境教学在课堂中使用很广泛。而真正计算教学成为了课堂的“配角”，他们片面的认为计算教学需要设置情境，缺少了情境就激发不了学生的学习兴趣，课堂上的情境设置就会牵强附会，数学课上成了学生的口语训练课，上成了看图说话课，影响了教学的进程，使计算教学目标难以落实。（2）“多样化”成了“形式化”。注重量的增多，而未注重质的提升。学生展示了同一思维层面的算法，教师就得到“满足”，而不管思维层面上进一步的提升。教师只要求学生用自己喜欢的方法计算，而学生喜欢的方式是固定的，没有变化，有的孩子甚至没有掌握基本的计算方法。从短时期来看孩子弄得计算成绩有所提高，但是计算能力并没有得到应有的提升。（3）课堂练习时间少，分配不合理。上课时间短短45分钟，有的教师“满堂灌”仍然是普遍的现象，很少安排学生进行课堂练习，翻来覆去说计算的方法或者是自己一直演示计算，而没有让学生实际的操作，这样的课堂挤占了学生的练习时间，影响了学生基本计算技能的成。（4）口算受到“不公正待遇”。教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，对一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练；万以内的加减法和用一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练；对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。但是，现实情况却恰恰相反。由于口算在试卷中的分值较少，有的教师便对它另眼相看，往往只重视分值较多的笔算和四则混合运算，却忽视了口算的正确率以及口算的速度。三、计算教学策略传统的小学计算教学，只重视计算法则的记忆和运用，不重视计算法则的形成过程。课堂经常通过机械重复、大量题目的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。学生因计算的枯燥而缺乏兴趣，甚至产生厌倦心理。要让枯燥的计算教学焕发出新的生命力，使计算的课堂变得让学生有所期待，是新课程标准下的计算教学应关注的问题。（1）激发学生的学习动机。创设熟悉的生活情境学习。当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。在计算教学中，我们应注重把计算内容与实际生活结合起来，体现新课程的理念，遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认识规律进行教学。让学生体会到身边处处有数学，感受到数学与经济的密切关系，体验数学的魅力。（2）设置好计算的“最近发展区”。纵观计算教学，绝大多数的新知是在原有知识上的迁移、变化、综合。教师应根据学习的建构特点，让学生主动学习，把新知通过比较等方法纳进行大胆尝试，体现自主学习的特点。就运算而言，加法是减法和乘法的基础。就知识体系而言，学生学了整数以后再学小数和分数。因此，在学习新知将未知转化成已知。（3）保证适量练习。设计丰富的训练题型学习，新课程提倡个性化学习，张扬学生的个性，但是计算教学的目标是多元化的，其中重要的是，通过一定量的练习，让学生学习掌握一定的高效、统一的运算方法和熟练的技能，要求学生算得正确、迅速，同时还应注意计算方法合理、灵活，并在练习过程中发展学生的数学兴趣。新课程背景下的课堂练习，并不是越多越好，而是要在保证一定量的前提下，从提高质量上下功夫。（4）不同的题例采用不同的方法。（5）关注学生的思维能力。教师在计算教学中必须重视学生思维能力的培养，因为学生思维的发展能提高计算能力，而计算能力的提高反过来又能促进学生思维的发展。因此，在计算教学中，不仅要关注算式的意义，突出计算的应用性，而且还要关注学生思维的发展。我们常常能够听说：“学生其实会做计算题，就是太粗心。”经常听家长说，他的孩子难题会解，简单的计算题却总出错。其实出错的原因不能简单归于粗心，而是没有养成缜密的思维习惯。计算：①8÷56-56÷8；②8×4÷8×4有的学生一看就写，第①题等于0，第②题等于1。出现这种错误的原因是学生对运算性质，定理的一知半解，只大概记住表面形式，用的时候就乱了套。在小学教科书中有许多法则、公式、定理，这些都是计算的依据。在教学中不但要使学生掌握这些知识，还要让学生通过观察、比较，感受它们之间的相互联系，揭示它们的本质规律，这样就可减少出现以上错误。（6）形成良好的学习习惯。一个人从小养成的行为习惯会长远地发挥作用，甚至会影响他的一生。做为小学数学教师，学习改头换面培养应该渗透在我们的每一堂课中。作为在小学数学教材中所占比重很大的计算数学，计算准确率的高低直接影响着学生学习的质量，往往老师和家长把计算错误归结为孩子的粗心。我认为要提高计算课教学的实效，学习态度和学习习惯非常重要。在教学中一定要引导学生养成良好的学习习惯。1、为学生创造干净、整洁的书写环境。有的孩子桌子上的东西一大堆，放的乱七八糟，写作业时，作业本放不整齐，一会书本掉下去，一会儿笔套掉下去，思路总是不停地被打断。因此，要求学生写作业时，桌面一定要收拾干净，除相关的书、本、笔外，其余的东西一律不放在桌面上，保证一个宽敞的书写环境。2、审题的习惯。筛选信息，确立关系。每节课在情境创设中，应为学习提供的情景信息不局限于两条，引导演生认真审题，提取有用的信息，都在于培养学生会用信息的习惯。根据问题，选择相关信息，根据要求解答。选择计算方法。计算方法有三种，即：口算、估算、笔算。在日常生活中运用比重最多的是口算，在教学中根据例题引导学生在掌握口算的基础上，运用估算，引出笔算，使学生明白在计算过程中要根据自己所学知识，灵活的选用计算方法。3、检验的习惯。检验是计算教学中非常重要的一个方面。一是通过观察要看数学、符号有没有抄错。二是要看计算的方法是否正确。培养学生良好的学习习惯，教师要有耐心、有恒心，要严格要求自己，坚持不懈，一抓到底。不能时紧时松，甚至放任自流。学生良好的学习习惯不仅是培养计算能力的重要保证，而且是学生一生学习的重要保证，学生将终生受益。总而言之，小学数学计算教学贯穿于小学数学教学的始终，它是小学生必须掌握的基础知识和基本技能，也是进一步学习数学和其他学科知识所不可缺少的基础知识。纵观目前的计算教学，我们既要继承传统计算教学扎实有效的做法，发扬课改初期以人为本的教学理念，又要看清误区，冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养，在新课改教学中总结经验，不断改善教学方法，使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。参考文献：[1]

陈爱玉.《新课标背景下小学数学计算教学的策略研究》[2]

伊静.《新课改背景下小学数学计算教学提升策略研究》[3]戴阳.《试论小学数学生活化教学策略》数学建模论文题目：新止痛剂生效时间预测模型班级：计算机科学与技术班学号：姓名：学号：姓名：日期：2016年12月15日目录TOC\o"1-1"\h\u30914摘要 121875一、问题描述 126869二、问题分析 213851三、模型假设 327219四、模型建立 38865五、模型求解 617160六、模型分析 627977七、模型改进 921970八、模型评注与推广 112372九、参考文献 1232507十、附录 12摘要某医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，进行了相应的研究，根据医药公司给出的相关实验数据，通过MATLAB软件进行数据处理工作，根据拟合曲线和散点图建立基本模型（模型（1））.用MATLAB软件解出该基本模型，再利用残差图两次剔除数据并且回归，得到最佳模型（模型（2））,该模型的拟合度为85.14%.拟合度不是很高，针对不同的性别，引入独立变量的交互作用，对模型进行改进，得到两个拟合度较高的模型（4）和（5），针对男性建立的模型，拟合度为90.87%，针对女性建立的模型，拟合度为97.72%.本文给出的模型较为科学，若实验数据真实可信，则可以进行药物的推广.关键字:MATLAB软件，残差图，拟合度,统计回归模型问题描述一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）.为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试.通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75.实验结束后，公司的记录结果见下表1（性别以0表示女，1表示男）.请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.病人序号病痛减轻时间／min用药剂量／g性别血压组别135200.25243200.50355200.75447210.25543210.50657210.75726500.25827500.50928500.751029510.251122510.501229510.751319700.251411700.501514700.751623710.251720710.501822710.7519131000.252081000.502131000.7522271010.2523261010.502451010.75表1问题分析一般来说，药物的疗效可以直观的用服药后病痛明显减轻的时间来衡量.在新药推广中，医药公司的新药研究部门设计了一种药物给患有同种疾病的病人使用后，根据病人的用药剂量、性别和血压组别，预测病痛减轻时间的多少来预测止痛药的疗效，这是一个统计回归问题，针对这个问题，我们需要给出合理的假设，尤其是变量的选取，进而预测出药物的疗效.先将因变量分别与变量进行单独分析，得出两者间的大致函数关系，进一步整合这些关系，得出一个因变量与各个变量间的关系函数模型并进行求解，得出最终结论。模型假设假设病人只服用了新型止痛药，未服用其它药物.假设题中给出的实验数据真实可信，误差很小.假设24名病人都是在服用新型止痛药的人群中随机选取的.假设病人在实验阶段吃的食物对新型止痛药无影响.假设模型中出现的符号含义如下表2所示.符号含义单位用药剂量性别女-0，男-1血压组别低-0.25，中-0.5，高-0.75病痛减轻时间minp概率值随机误差回归系数置信水平表2模型建立为了大致地分析y与，，之间的关系，首先利用表1-1的数据分别作出y对，和的散点图（见图4-1，图4-2和图4-3的圆点）.如图1为y对的散点图，图2为y对的散点图，图3为y对的散点图.图1图2图3由上图可知：y对可用二次函数拟合，拟合后如图4所示.图4根据对散点图图1和图4的分析可得出y对的二次函数模型；根据图2可得出y对的线型模型；根据图3可得出y对的线型模型；结合上述的3个模型可建立如下（1）的多元线性回归模型：（1）上式右端的，，称为回归变量（自变量），给定，，时，病痛减轻时间y的平均值为；由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中，如果模型选的合适，应大致服从均值为0的正态分布.模型求解直接利用MATLAB统计工具箱中的regress求解，进一步求出回归系数估计值及其置信区间（置信水平=0.05）、检验统计量R2，F，p，s2，详细数据见表3所示.参数参数估计值置信区间63.1291[48.7173，77.5409]-10.2706[-14.9243，-5.6169]5.6667[-0.0213，11.3546]-1.5000[-15.4325，12.4325]0.5111[0.1319，0.8903]R2=0.8275F=22.7903p=0.0000s2=44.3109表3由表3得出的模型为:模型分析表3显示，R2=0.8275指因变量y（病痛减轻时间）的82.75%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于，因而模型（1）从整体来看是可用的. 表3的回归系数给出了模型（1）中参数的估计值，，的置信区间包含零点，因而对这两个系数的解释是不可靠的，所以需要残差分析.首次回归所得残差图如下图5所示，可以看出，第3个和第24个数据存在异常，剔除，进行第二次回归.图5第二次回归所得残差图如下图6所示，可以看出，第5个数据存在异常，剔除，进行第三次回归.图6第三次回归所得残差图如下图7所示.图7第三次回归的结果如表4所示.参数参数估计值参数置信区间55.8121[44.391867.2324]-8.0962[-12.0605-4.1320]7.1311[2.553911.7083]-6.3868[-18.53485.7612]0.4025[0.08690.7181]R2=0.8514F=22.9153p=0.0000s2=24.1056表4由图7可知数据没有异常项，因此模型基本可用，此时得出的最佳模型应为：（2）易知因变量y（病痛减轻时间）的85.14%可由模型确定.模型改进从以上的分析可以看出，模型的拟合度最大为85.14%，拟合度不是很高，需要进行模型的改进；因为服药期间要考虑生理反应，而性别对生理反应有直观的影响，故改进的模型需要对男女分开进行讨论；模型（2）中回归变量和对因变量y的影响是相互独立的.根据直觉和经验可以猜想和之间的相互作用会对y有影响，不妨简单地用和的乘积代表它们的交互作用，于是在模型（1）中增加一项，得到（3）针对男性，利用表1的数据估计模型（3）的系数，利用MATLAB得到如下表5的结果.参数参数估计值参数置信区间49.8088[24.480575.1372]-7.8431[-14.4259-1.2604]39.0294[-1.085079.1438]-7.5882[-13.6016-1.5748]0.6667[0.18951.1438]R2=0.9087F=17.4206p=0.0010s2=27.4856表5根据表5，可得出此时的最佳模型为：（4）对表5的数据进行残差分析，得到如下图8的结果.图8从图8可以看出数据无异常项，则由此得出的模型（4）基本可信，病痛减轻时间的90.87%可由模型确定.针对女性，利用表1的数据估计模型（3）的系数，利用MATLAB得到如下表6的结果.参数参数估计值参数置信区间36.9395[22.9221,50.9570]-5.1686[-8.8117,-1.5255]48.3235[26.1230,70.5240]-7.4706[-10.7986,-4.1426]0.3556[0.0915,0.6196]R2=0.9772F=74.8974p=0.0000s2=8.4184表6对表6的数据进行残差分析，得到如图9所示的结果,图9从图9可以看出，第8项数据存在异常，但影响不大，所以不用剔除数据，模型基本可信.根据表5得出此时的最佳模型为：（5）病痛减轻时间的97.72%可由模型确定.通过以上分析可以确定，经过对模型的改进，针对不同的性别，得出的两种模型（4）和（5）的拟合程度都达到了百分之九十以上，达到了模型改进的目的.模型评注与推广评注从这个实例我们可以看出，建立回归模型要根据已知的数据，从常识和经验进行分析，辅以作图，决定最终的函数模型.用MATLAB软件求解后，作统计分析R2的值是对模型的直观评价，决定模型的拟合程度.本次建立的模型，优点在于，由简到繁，先单独考虑变量对结果的影响，再综合考虑，最后引入交互项对模型进行改进，为病痛减轻时间的预测提供了简洁方便的工具，用简单的形式表示出了事物之间复杂的关系；缺点在于，该模型不能实际的去观测数据，而是使用实验给出的数据，存在一定的误差，还有改进模型中针对不同性别得出的模型拟合程度差别较大，不是很理想；其实在模型建立时，还可以引进其他的数据，如心率等因素，使模型更加真实可信.推广我们建立的这个预测模型还可以用于软件开发人员的薪金预测或其它的薪资预测模型.参考文献[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.第4版[M].高等教育出版社,2011.[2]宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第四版)习题参考解答[M].高等教育出版社,2011.（第十章习题参考答案）附录1、图1，图2，图3，图4的MATLAB程序：y对的散点图>>x1=[222222555555777777101010101010];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>scatter(x1,y,'r');y对的散点图>>x2=[000111000111000111000111];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>scatter(x2,y,'r');y对的散点图>>x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>scatter(x3,y,'r');y对的拟合曲线>>x1=[222222555555777777101010101010];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>p=polyfit(x1,y,2);>>x1x1=linspace(min(x1),max(x1));>>yy=polyval(p,x1x1);>>plot(x1,y,'o',x1x1,yy);2、表3的MATLAB程序：>>x1=[222222555555777777101010101010];>>x2=[000111000111000111000111];>>x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>x=[ones(24,1),x1',x2',x3',(x1.^2)'];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)图5，图6，图7的MATLAB程序：首次回归分析>>x1=[222222555555777777101010101010];>>x2=[000111000111000111000111];>>x3=[0.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.75];>>y=[354355474357262728292229191114232022138327265];>>x=[ones(24,1),x1',x2',x3',(x1.^2)'];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x,0.05)>>rcoplot(r,rint)第二次回归分析>>x1=[222225555557777771010101010];>>x2=[0011100011100011100011];>>x3=[0.250.500.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.500.750.250.50];>>y=[354347435726