沪科版初中数学2018年中考第一轮复习1.2

理解用字母表示数的意义、代数式的实际背景或几何意义,理解代数式的值,熟练掌握整式的加、减、乘、除运算(多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘),熟练地掌握乘法公式,了解整数的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质,了解因式分解的意义,掌握用提公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整数,直接用公式不超过两次).第一页，共32页。第二页，共32页。第三页，共32页。考点1

列代数式(8年2考)1.代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.2.列代数式把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式的常见模型有:(1)原量a增加(减少)10%为a(1+10%);比原量a的n倍多(少)m为

an±m

;

(2)原价a的八折为a·;原价a按成本提高x%后再打七五折为

a(1+x%)×0.75

;

(3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为

ax+by

元;

(4)每天完成的工作量为a,则要完成m的工作量所需时间为

天.

第四页，共32页。典例1

(2017·湖北咸宁)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则

(

)A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)【解析】首先求出2月份鸡的价格,再根据3月份比2月份下降b%即可求出3月份鸡的价格.∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/千克,∴2月份鸡的价格为24(1-a%)元/千克,∵3月份比2月份下降b%,∴m=24(1-a%)·(1-b%).【答案】D【方法指导】

列代数式的注意事项(1)注意代数式的书写要求;(2)注意后边有单位时,所列代数式要带上括号.第五页，共32页。【变式拓展】

(2017·淮南寿县模拟)甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是

(B)A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样【解析】降价后三家超市的售价是:甲为(1-20%)2m=0.64m,乙为(1-40%)m=0.6m,丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,因为0.6m<0.63m<0.64m,所以此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是乙.第六页，共32页。考点2

代数式求值(8年1考)用数值代替代数式中的

字母

,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.

(1)代入求值时,一般要先化简,再代入计算,这样能减少运算量;(2)代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义.典例2

(2017·广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为

.

【解析】先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1.【答案】

-1【方法指导】

整体代入法求值的步骤:(1)观察已知条件和所求代数式的关系;(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法;(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.第七页，共32页。提分训练1.(2017·江苏宿迁)若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是

9

.

【解析】∵a-b=2,∴原式=5+2(a-b)=5+4=9.第八页，共32页。考点3

数式规律探究(8年6考)规律探究题是安徽中考必考题型,除2015年在填空题中考查、2010年在选择题中考查外,其余均在解答题中考查.此类题型主要考查学生通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程,来总结出一般性结论的能力.解决这类问题的一般思路是通过所给出的式子、图形进行观察、分析、比较,从而发现其中的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以应用.第九页，共32页。典例3

(2017·云南)观察下列各个等式的规律:请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.【解析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.第十页，共32页。提分训练2.在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是

(B)A.1 B.3C.7 D.9【解析】依题意得a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,…,这列数出现的周期为6,又2017÷6=336……1,所以a2017=a1=3.第十一页，共32页。考点4

整数指数幂的意义和基本性质(8年6考)1.整数指数幂的运算性质当m,n都是整数时,①am·an=

am+n

;②am÷an=

am-n

(a≠0);③(am)n=

amn

;④(ab)n=

anbn

;⑤

(b≠0).

2.零指数幂与负整数指数幂(1)a0=

1

(a≠0);

(2)a-p=

(a≠0,p是正整数).

典例4

下列计算正确的是

(

)A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.a2与a3不是同类项,A错误;a2·a3=a2+3=a5,B错误;(a2)3=a2×3=a6,C正确;(ab)2=a2b2,D错误.【答案】

C第十二页，共32页。

第十三页，共32页。考点5

整式(8年3考)1.整式的概念

单项式

与

多项式

统称为整式.

2.同类项(1)同类项:多项式中,所含

字母

相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.

(2)合并同类项:把多项式中的

同类项

合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的

指数

不变.

3.整式的加减一般地,几个整式相加减,如果有括号,就先去括号,然后再

合并同类项

.

整式的加减运算最终可归结为去括号、合并同类项.第十四页，共32页。4.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的

每一项

分别相乘,再把所得的积

相加

.

(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积

相加

.

5.整式的除法(1)单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商

相加

.

第十五页，共32页。6.乘法公式(1)完全平方公式:(a±b)2=

a2±2ab+b2

.

(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=

a2-b2

.

乘法公式有很多,我们只要掌握这两个,注意使用时勿混淆.

第十六页，共32页。典例5

如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为

(

)A.3a+2b B.3a+4bC.6a+2b D.6a+4b【解析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为(3a-2b)的大正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解.依题意这块矩形较长的边长为3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b.【答案】

A第十七页，共32页。提分训练4.下列运算正确的是

(B)A.a-(b+c)=a-b+c B.2a2·3a3=6a5C.a3+a3=2a6

D.(x+1)2=x2+1【解析】a-(b+c)=a-b-c,A错误;2a2·3a3=6a5,B正确;a3+a3=2a3,C错误;(x+1)2=x2+2x+1,D错误.5.下列运算错误的是(B)5x2-6x2=-x2,C正确;(2m3)2÷(2m)2=4m6÷4m2=m4,D正确.第十八页，共32页。考点6

因式分解(8年6考)1.因式分解把一个多项式化为

几个最简整式的积

的形式,叫做把这个多项式因式分解.

2.因式分解的方法(1)提公因式法:把

公因式

提到括号外面,这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积

m(a+b+c)

,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

(2)公式法:利用

乘法公式

进行因式分解的方法叫做公式法.

(1)因式分解时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先提公因式,然后再考虑是否能用公式法分解;(2)因式分解一定要分解到不能再分解为止.第十九页，共32页。典例6

分解因式:a3-4a=

.

【解析】首先提取公因式a,再运用平方差公式进行分解即可.a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).【答案】

a(a+2)(a-2)提分训练6.(2017·山西)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.【答案】

原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=3(x+y)(x-y).第二十页，共32页。1.因式分解记错公式特点典例1

下列因式分解正确的是

(

)A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)【错解】C错因分析:对完全平方公式的特点认识不足,因此认为x2-2x+4是完全平方式.【正解】A项,原式=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,错误;B项,原式=,正确;C项,原式不能分解,错误;D项,原式=(2x+y)(2x-y),错误.故选B.第二十一页，共32页。2.因式分解不彻底典例2

将x4-2x2+1因式分解的最终结果是

.

【错解】

(x2-1)2错因分析:因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底,本题还可以继续分解.【正解】x4-2x2+1=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2.第二十二页，共32页。命题点1:幂的运算性质(常考)1.(2017·安徽第2题)计算(-a3)2的结果是

(A)A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5【解析】(-a3)2=(a3)2=a6.2.(2016·安徽第2题)计算a10÷a2(a≠0)的结果是

(C)A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8【解析】当a≠0时,a10÷a2=a8.3.(2012·安徽第3题)计算(-2x2)3的结果是

(B)A.-2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5【解析】根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确.第二十三页，共32页。命题点2:因式分解(常考)4.(2017·安徽第12题)因式分解:a2b-4ab+4b=

b(a-2)2

.

【解析】先提出公因式b,再利用完全平方公式分解.原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.5.(2016·安徽第12题)因式分解:a3-a=

a(a+1)·(a-1)

.

【解析】原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).6.(2014·安徽第4题)下列四个多项式中,能因式分解的是

(B)A.a2+1 B.a2-6a+9C.x2+5y D.x2-5y【解析】利用公式法直接分解因式即可求解.第二十四页，共32页。命题点3:整式的运算(常考)7.(2013·安徽第4题)下列运算正确的是

(B)A.2x+3y=5xy B.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2 D.m2·m3=m6【解析】A选项中,2x和3y不是同类项,不能合并;B选项中,单项式乘单项式,系数相乘作为系数,字母及其指数按同底数幂相乘法则进行;C选项中,(a-b)2=a2-2ab+b2;D选项中,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则m2·m3=m5.8.(2012·安徽第15题)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.命题点4:求代数式的值(冷考)9.(2014·安徽第7题)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为

(B)A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30【解析】∵x2-2x-3=0,∴x2-2x=3,∴2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.第二十五页，共32页。

个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.第二十六页，共32页。【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为

.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n2)=

.因此,12+22+32+…+n2=

.

第二十七页，共32页。【解决问题】

提示:由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)【解决问题】1345.第二十八页，共32页。11.(20