新北师大八年级上册数学-第一章勾股定理-教案

●课题：1.1、探索勾股定理〔一〕●教学目标(一)知识与技能：1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力。(二)过程与方法：在观察、猜测、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。(三)情感态度与价值观：通过让学生参与创造、获得成功的体验●教学重点：

探索和验证勾股定理●教学难点：

探索和验证勾股定理●教学方法：观察、猜测、归纳、验证●教具准备：●教学过程:Ⅰ.创设问题情景，引入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题。2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．〔板书课题〕〔书中P2图〕并答复：1、观察图，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？3、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？图1一1中A、B、C的关系呢？Ⅱ、做一做总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。Ⅲ、议一议1、图1一1、1一2、中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流根底上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．3分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度〔学生测量后答复斜边为13〕请大家想一想〔2〕中的规律对这个三角形仍然成立吗？〔答复是肯定的：成立。〕4、〔想一想〕：这里的29英寸〔74厘米〕的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？Ⅳ.练习Ⅴ.课时小结：这节课我们主要研究：1、从特例猜测出勾股定理。2、用特例检验了勾股定理。3、简单了解了勾股定理的历史与应用。Ⅵ.课后作业：课本P4习题1.11、2、4板书设计：课后反思：●课题：1.1、探索勾股定理〔二〕●教学目标(一)知识与技能：1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程2、掌握勾股定理和它的简单应用。(二)过程与方法：学会用拼图的方法验证勾股定理，在观察、猜测、归纳、验证等数学活动开展学生的探究意识和合作交流的习惯。(三)情感态度与价值观：培养学生大胆探索的精神，提高学习兴趣。●教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．●教学难点:证明勾股定理．●教学方法:教师引导与学生自主探究相结合。●教具准备:●教学过程：Ⅰ.复习设疑，激趣引入教师提出问题：〔1〕勾股定理的内容是什么？〔请一名学生答复〕〔2〕上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.Ⅱ、小组活动，拼图验证. 活动1：教师导入，小组拼图.2222图1 活动2：图1在此根底上教师提问：如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？〔学生先独立思考，再小组交流〕；〔2〕你能由此得到勾股定理吗？为什么？〔在学生答复的根底上板书(a+b)2=4×ab+c2.并得到〕活动3：自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？Ⅲ、延伸拓展，能力提升_b_a_a_c__b_a_a_c_b_c20cm

,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。Ⅳ：讲解例题例1、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上急驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与它相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？Ⅴ.练习Ⅵ.课时小结:这节课我们利用拼图的方法验证了勾股定理，并运用它解决了生活中的实际问题。Ⅶ.课后作业:板书设计:课后反思:●课题：一定是直角三角形吗●教学目标(一)知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用，熟记一些勾股数。(二)过程与方法：进一步开展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．(三)情感态度与价值观：进一步体会数学的应用价值，开展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．●教学重点：直角三角形的判别条件及应用。●教学难点:直角三角形的判别条件及应用，并解决实际问题。●教学方法:引导启发●教具准备:●教学过程：Ⅰ、情境引入情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这三角形是否就是直角三角形呢？Ⅱ、合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并答复这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？Ⅲ、小试牛刀1．以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是，那么这个三角形的面积是〔〕A250B150C200D不能确定解答：B3．如图，在中，于，，那么是〔〕A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解答：C4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是〔〕A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：AⅣ、登高望远例题：一个零件的形状如下图，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图，这个零件符合要求吗？CAB北2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90CAB北解：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中=(250+240)(250-240)=4900==即∴△ABC是Rt三角形答:船转弯后,是沿正西方向航行的。Ⅴ、.练习Ⅵ、课时小结:1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又效劳于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的开展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。Ⅵ.课后作业:课本习题1.4板书设计:能得到直角三角形吗情景引入————小试牛刀：登高望远—————合作探究————１．——————１．——————２．——————２．——————３．——————课后反思:●课题：勾股定理的应用●教学目标(一)知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.(二)过程与方法：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.(三)情感态度与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，表达人人都学有用的数学.●教学重点：

探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.●教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题●教学方法:引导—探究—归纳●教具准备:●教学过程：Ⅰ、情境引入情景1：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，假设小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？Ⅱ、合作探究学生分为活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，假设圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，那么．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1．审题——分析实际问题；2．建模——建立相应的数学模型；3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性．Ⅲ、做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，〔1〕你能替他想方法完成任务吗？〔2〕李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与ABⅣ、小试牛刀1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．那么:AB=2×6=12〔km〕AC=1×5=5〔km〕在Rt△ABC中:∴BC=13〔km〕．即甲乙两人相距13km2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解答：.3．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部为解答：设伸入油桶中的长度为xm．那么最长时:∴最长是+=3〔m〕．最短时:．∴最短是+=2〔m〕．答:这根铁棒的长应在2～3m之间．Ⅳ.练习Ⅴ.课时小结:师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．Ⅵ.课后作业:课本习题1.4板书设计:蚂蚁怎样走最近情境引入————小试牛刀：合作探究————１．——————２．——————３．——————课后反思:●课题：回忆与思考●教学目标(一)知识与技能：让学生回忆本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．(二)过程与方法：在回忆与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．(三)情感态度与价值观：在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ、情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比拟完整地研究了这个先人给我们留下来的珍贵的财富，这节课，我们将通过回忆与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．Ⅱ、知识结构梳理本章知识要点及结构：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，那么=_________，=_________，=_________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，假设三边满足___________，那么△ABC为___________．4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是，那么的角所对的直角边时斜边的一半．7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．〔1〕从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．例如：①在△ABC中，，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形．②在△ABC中，，由三角形的内角和定理可知，，，，△ABC是直角三角形．〔2〕从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件〔即勾股定理的逆定理〕．例如：①△ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角．②在△ABC三条边的比为，△ABC是直角三角形．8．通过回忆与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．三边的关系--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用Ⅲ、合作探究探究一：利用勾