正弦余弦定理与解三角形

正弦、余弦定理与解三角形-1234基础巩固组综合提升组创新应用组参考答案目录CONTENTS基础巩固组1基础巩固组1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()A. B.1 C. D.22.(2020陕西西安中学八模,理9)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则=()A. B. C. D基础巩固组3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则△ABC的形状为()A.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等边三角形 D.钝角三角形4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA= ()A. B基础巩固组C.- D.-基础巩固组5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5 B.7 C.6 D.56.(多选)(2020山东菏泽一中月考,9)在△ABC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若A<B,则sinA<sinBB.若sinA<sinB,则A<BC.若A>B,则D.若A<B,则cos2A>cos2B基础巩固组7.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=基础巩固组8已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?参考数据:sin38°=,sin22°=综合提升组2综合提升组9.(2020河北保定一模,理6)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若△ABC外接圆的半径为1,则b=()A. B.2 C. D10.(多选)(2020山东烟台模拟,11)在△ABC中,D在线段AB上,且AD=5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB=-,则()综合提升组A.sin∠CDB=B.△ABC的面积为8C.△ABC的周长为8+4D.△ABC为钝角三角形11.(2020河南开封三模,理16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,c=3,tanA=2tanB,则cosA=,△ABC的面积为创新应用组3创新应用组12.(2020全国1,理16)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=创新应用组参考答案4参考答案课时规范练23正弦、余弦定理与解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B2.Dbsin2A=asinB,则sinB·2sinAcosA=sinAsinB,因为sinAsinB≠0,故cosA=,且A∈(0,π),故A=由c=2b,得sinC=2sinB=2sin-C,化简整理得到cosC=0,且C∈(0,π),故C=,B=故选D3.C因为,所以,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA=因为A∈(0,π),所以A=,所以△ABC是等边三角形4.C如参考答案图,设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cosA==-,故选C5.D∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b+a=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D参考答案6.ABD若A<B,则a<b,由正弦定理得2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB,故A正确;同理B正确;当A=120°,B=30°时,<0,>0,故C错误;若A<B,则sinA<sinB,sin2A<sin2B,即1-cos2A<1-cos2B,所以cos2A>cos2B,故D正确.故选ABD7在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=,则sinα=,所以tanα=参考答案NEXT8.解设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h,则BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14又由正弦定理得sin∠ABC=,所以∠ABC=38°又∠BAD=38°,所以BC∥AD故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5h截住该走私船9.C由题意,得2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理,得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,即2sinBcosB=sin(A+C)=sinB,故cosB=,则B=又△ABC外接圆的半径为1,则b=2rsinB=故选C10.BCD因为cos∠CDB=-,所以sin∠CDB=,故A错误参考答案NEXT设CD=a,则BC=2a,在△BCD中,BC2=CD2+BD2-2CD·BD·cos∠CDB,解得a=,所以S△DBC=BD·CD·sin∠CDB=3=3,所以S△ABC=S△DBC=8,故B正确因为∠ADC=π-∠CDB,所以cos∠ADC=cos(π-∠CDB)=-cos∠CDB=,在△ADC中,AC2=AD2+CD2-2AD·DC·cos∠ADC,解得AC=2,故△ABC的周长=AB+AC+BC=3+5+2+2=8+4,故C正确因为AB=8为最大边,所以cosC==-<0,即∠C为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故D正确.故选BCD11由正弦定理得=将tanB=tanA代入上式得cosA=,故sinA=所以S△ABC=bcsinA=2×3参考答案12.-由题意得BD=AB=,BC==2∵D,E,F重