函数的单调性与导数题型分类讲解函数

3.3.1函数的单调性与导数1精品PPT·值得借鉴第一页，共二十页。1.用导数判断函数单调性的法则设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间是增函数；(2)如果在(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间是减函数．即函数f(x)在区间(a,b)内：f(x)在(a,b)内单调递减f(x)在(a,b)内单调递增f(x)在(a,b)内单调递增f(x)在(a,b)内单调递减2.上述结论可用图来直观理解．2精品PPT·值得借鉴第二页，共二十页。2．求函数的单调区间的方法求函数的单调区间，就是解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，这些不等式的解就是所求的单调区间．求函数单调区间的步骤如下：(1)求f(x)的定义域；(2)求出f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函数的增区间(或减区间)．3．判断函数的单调性的方法判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法：(1)求f(x)的定义域；(2)求出f′(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论．[特别提醒]若无穷多个点使f′(x)＝0，那么这些点必须是离散的，不能构成区间．3精品PPT·值得借鉴第三页，共二十页。

求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，x∈(0,2π)4精品PPT·值得借鉴第四页，共二十页。5精品PPT·值得借鉴第五页，共二十页。6精品PPT·值得借鉴第六页，共二十页。7精品PPT·值得借鉴第七页，共二十页。8精品PPT·值得借鉴第八页，共二十页。9精品PPT·值得借鉴第九页，共二十页。[策略点睛]

10精品PPT·值得借鉴第十页，共二十页。[题后感悟]

(1)如何利用导数判断或证明函数的单调性？利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在给定区间上恒成立．一般步骤为：①求导数f′(x)；②判断f′(x)的符号；③给出单调性结论．(2)注意事项：如果出现个别点使f′(x)＝0，不影响函数在包含该点的某个区间内的单调性．11精品PPT·值得借鉴第十一页，共二十页。.已知a>0，且a≠1，证明函数f(x)＝ax－xlna在(－∞，0)内是减函数．证明：∵f′(x)＝axlna－lna＝lna(ax－1)，x<0.∴当a>1时，∵lna>0，ax<1，∴f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)内是减函数；当0<a<1时，∵lna<0，ax>1，f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)内是减函数．综上，函数f(x)在(－∞，0)内是减函数．12精品PPT·值得借鉴第十二页，共二十页。PPT内容概述3.3.1函数的单调性与导数。精品PPT·值得借鉴。设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，。即函数f(x)在区间(a,b)内：。f(x)在(a,b)内单调递减。2．求函数的单调区间的方法。(1)求f(x)的定义域。(2)求出f′(x)。3．判断函数的单调性的方法。判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法：。(2)求出f′(x)在(a，b)内的符号。[特别提醒]若无穷多个点使f′(x)＝0，那么这些点必须是离散的，不能构成区间．。(1)f(x)＝x－x3。利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在给定区间上恒成立．一般步骤为：①求导数f′(x)。如果出现个别点使f′(x)＝0，不影响函数在包含该点的某个区间内的单调性．。.已知a>0，且a≠1，证明函数f(x)＝ax－xlna在(－∞，0)内是减函数．。即f(x)在(－∞，0)内是减函数第十三页，共二十页。

若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，求实数a的取值范围．14精品PPT·值得借鉴第十四页，共二十页。15精品PPT·值得借鉴第十五页，共二十页。练习.(1)若函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间为(0,4)，求k的值.(2)若函数f(x)=x3-ax2-1在R上单调递增，求a的取值范围.思考：是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由。16精品PPT·值得借鉴第十六页，共二十页。

一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.题型四.导数和函数的图像17精品PPT·值得借鉴第十七页，共二十页。函数f(x)的图象如图所示,画出导函数图象的大致形状.18精品PPT·值得借鉴第十八页，共二十页。xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12