新课标数学历年高考试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科〔新课标卷Ⅱ〕第一卷一.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么〔〕A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=()A.5B.C.2D.15.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是〔〕A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm〕,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为〔〕A.B.C.D.7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，那么输出的S=〔〕A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，那么a=A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件，那么的最大值为〔〕A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积为〔〕A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC那么BM与AN所成的角的余弦值为〔〕A.B.C.D.12.设函数.假设存在的极值点满足，那么m的取值范围是〔〕A.B.C.D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.的展开式中，的系数为15，那么a=________.(用数字填写答案)14.函数的最大值为_________.15.偶函数在单调递减，.假设，那么的取值范围是__________.16.设点M〔,1〕，假设在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，那么的取值范围是________.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕数列满足=1，.〔Ⅰ〕证明是等比数列，并求的通项公式；〔Ⅱ〕证明：.18.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.〔Ⅰ〕证明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ〕设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.〔本小题总分值12分〕某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y〔单位：千元〕的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y关于t的线性回归方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.〔本小题总分值12分〕设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.〔Ⅰ〕假设直线MN的斜率为，求C的离心率；〔Ⅱ〕假设直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.〔2〕21.〔本小题总分值12分〕函数=〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕设，当时，,求的最大值；〔Ⅲ〕，估计ln2的近似值〔精确到0.001〕请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.〔本小题总分值10〕选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：〔Ⅰ〕BE=EC；〔Ⅱ〕ADDE=223.〔本小题总分值10〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.〔Ⅰ〕求C的参数方程；〔Ⅱ〕设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据〔Ⅰ〕中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.〔本小题总分值10〕选修4-5：不等式选讲设函数=〔Ⅰ〕证明：2；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试全国理科数学1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答复第一卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。1.集合A={|}，B={|－2≤＜2｝，那么=.[-2,-1].[-1,2〕.[-1,1].[1,2〕2.=....3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，那么以下结论正确的选项是.是偶函数.||是奇函数.||是奇函数.||是奇函数4.是双曲线：的一个焦点，那么点到的一条渐近线的距离为..3..5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率....6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，那么=在[0,]上的图像大致为7.执行以下图的程序框图，假设输入的分别为1,2,3，那么输出的=....8.设，，且，那么....9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，10.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，假设，那么=...3.211.函数=，假设存在唯一的零点，且＞0，那么的取值范围为.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的六条棱中，最长的棱的长度为...6.4第二卷本卷包括必考题和选考题两个局部。第〔13〕题-第〔21〕题为必考题，每个考生都必须作答。第〔22〕题-第〔24〕题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.A，B，C是圆O上的三点，假设，那么与的夹角为.16.分别为的三个内角的对边，=2，且，那么面积的最大值为.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题总分值12分)数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；〔Ⅱ〕是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.18.(本小题总分值12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕；〔Ⅱ〕由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；〔ii〕某用户从该企业购置了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间〔187.8,212.2〕的产品件数，利用〔i〕的结果，求.附：≈12.2.假设～，那么=0.6826，=0.9544.19.(本小题总分值12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；〔Ⅱ〕假设，，AB=BC，求二面角的余弦值.20.(本小题总分值12分)点〔0，-2〕，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；〔Ⅱ〕设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题总分值12分)设函数，曲线在点〔1，处的切线为.(Ⅰ)求；〔Ⅱ〕证明：.请考生从第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；〔Ⅱ〕设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程曲线：，直线：〔为参数〕.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；〔Ⅱ〕过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲假设，且.(Ⅰ)求的最小值；〔Ⅱ〕是否存在，使得？并说明理由.2013年普通高等学校数学(全国新课标卷II)第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，那么M∩N＝()．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．设复数z满足(1－i)z＝2i，那么z＝()．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i3．等比数列{an}的前n项和为Sn.S3＝a2＋10a1，a5＝9，那么a1A．B．C．D．4．m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，那么()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，那么a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－16．执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()．A．B．C．D．7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，那么得到的正视图可以为()．8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，那么()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c9．a＞0，x，y满足约束条件假设z＝2x＋y的最小值为1，那么a＝()．A．B．C．1D．210．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下结论中错误的选项是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．假设x0是f(x)的极小值点，那么f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．假设x0是f(x)的极值点，那么f′(x0)＝011．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，假设以MF为直径的圆过点(0,2)，那么C的方程为()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两局部，那么b的取值范围是()．A．(0,1)B．C．D．第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，那么＝__________.14．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，假设取出的两数之和等于5的概率为，那么n＝__________.15．设θ为第二象限角，假设，那么sinθ＋cosθ＝__________.16．等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝0，S15＝25，那么nSn的最小值为__________．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)假设b＝2，求△ABC面积的最大值．18．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝.(1)证明：BC1∥平面A1CD；求二面角D－A1C－E19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：假设需求量X∈[100,110)，那么取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，假设四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)假设DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．选修4—4：坐标系与参数方程动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．(2013课标全国Ⅱ，理24)(本小题总分值10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).

2013年普通高等学校数学文史类(全国卷I新课标)第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，那么A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．(2013课标全国Ⅰ，文2)＝()．A．B．C．D．3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()．A．B．C．D．4．(2013课标全国Ⅰ，文4)双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，那么C的渐近线方程为()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x5．(2013课标全国Ⅰ，文5)命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，那么以下命题中为真命题的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，那么()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－27．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，那么输出的s属于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，假设|PF|＝，那么△POF的面积为()．A．2B．C．D．49．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()．10．(2013课标全国Ⅰ，文10)锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，那么A．10B．9C．8D．511．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(2013课标全国Ⅰ，文12)函数f(x)＝假设|f(x)|≥ax，那么a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．(2013课标全国Ⅰ，文13)两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.假设b·c＝0，那么t＝______.14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件那么z＝2x－y的最大值为______．15．(2013课标全国Ⅰ，文15)H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，那么球O的外表积为______．16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ＝______.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题总分值12分)等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题总分值12分)为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题总分值12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C(2)假设AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C120．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题总分值12分)函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题总分值12分)圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，那么按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题总分值10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题总分值10分)选修4—5：不等式选讲函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2012年高考全国卷数学1试题数学〔理科〕考前须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，那么〔〕(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数的反函数为〔〕(A)(B)(C)(D)3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是〔〕(A)(B)(C)(D)4.设为等差数列的前n项和，假设，公差，那么k=〔〕(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于〔〕(A)(B)3(C)6(D)96.直二面角，点为垂足，为垂足，假设，那么D到平面ABC的距离等于〔〕(A)(B)(C)(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有〔〕(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为〔〕(A)(B)(C)(D)19.设是周期为2的奇函数，当时，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)10.抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，那么〔〕(A)(B)(C)(D)11.平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，假设该球面的半径为4.圆M的面积为，那么圆N的面积为〔〕(A)(B)(C)(D)12.设向量满足，那么的最大值等于〔〕(A)2(B)(C)(D)1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.14.，，那么.15.分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，那么.16.点E、F分别在正方体的棱上，且,,那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔本小题总分值10分〕的内角A、B、C的对边分别为。，求C18.〔本小题总分值12分〕根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，设各车主购置保险相互独立。〔Ⅰ〕求该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；〔Ⅱ〕X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的期望。19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.〔Ⅰ〕证明：;〔Ⅱ〕求AB与平面SBC所成的角的大小。20.〔本小题总分值12分〕设数列满足〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕设，记，证明：。21.〔本小题总分值12分〕O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足〔Ⅰ〕证明：点P在C上；〔Ⅱ〕设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕设函数，证明：当时，〔Ⅱ〕从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学本试卷共4页，三大题21小题。总分值150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。1.复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为z的共轭复数，那么SKIPIF1<0(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数SKIPIF1<0的反函数为(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<03.下面四个条件中，使SKIPIF1<0成立的充分而不必要的条件是(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<04.设SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，假设SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，那么k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么SKIPIF1<0的最小值等于(A)SKIPIF1<0(B)3(C)6(D)96.直二面角SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为垂足，SKIPIF1<0为垂足，假设SKIPIF1<0，那么D到平面ABC的距离等于(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0围成的三角形的面积为(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)19.设SKIPIF1<0是周期为2的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<010.抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，直线SKIPIF1<0与C交于A、B两点，那么SKIPIF1<0(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<011.平面SKIPIF1<0截一球面得圆M，过圆心M且与SKIPIF1<0成SKIPIF1<0二面角的平面SKIPIF1<0截该球面得圆N，假设该球面的半径为4.圆M的面积为SKIPIF1<0，那么圆N的面积为(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<012.设向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值等于(A)2(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.SKIPIF1<0的二项展开式中，SKIPIF1<0的系数与SKIPIF1<0的系数之差为.14.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.15.SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0，点M的坐标为SKIPIF1<0，AM为SKIPIF1<0的角平分线，那么SKIPIF1<0.16.点E、F分别在正方体SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔本小题总分值10分〕SKIPIF1<0的内角A、B、C的对边分别为SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，求C18.〔本小题总分值12分〕根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，设各车主购置保险相互独立。〔Ⅰ〕求该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；〔Ⅱ〕X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的期望。19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S-ABCD中，SKIPIF1<0,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.〔Ⅰ〕证明：SKIPIF1<0;〔Ⅱ〕求AB与平面SBC所成的角的大小。20.〔本小题总分值12分〕设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的通项公式；〔Ⅱ〕设SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0。21.〔本小题总分值12分〕O为坐标原点，F为椭圆SKIPIF1<0在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与C交于A、B两点，点P满足SKIPIF1<0〔Ⅰ〕证明：点P在C上；〔Ⅱ〕设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕设函数SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0〔Ⅱ〕从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<02011年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷〕数学试题参考答案〔不是标准答案〕一、选择题：此题考查根底知识和根本运算．每题5分，总分值60分．1． B 2． B 3． A 4． D 5．C6． C 7． B 8． D 9． A 10．D11.D12.A二、填空题：此题考查根底知识和根本运算．每题5分，总分值20分．13．014．SKIPIF1<015． 6 16．SKIPIF1<0 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.〔本小题总分值10分〕解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又显然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<018.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设购置乙种保险的概率为SKIPIF1<0,因为购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3故SKIPIF1<0，所以该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率为SKIPIF1<0〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕易知，甲、乙两种保险都不购置的概率为SKIPIF1<0所以有X个车主甲、乙两种保险都不购置的概率为SKIPIF1<0显然，X服从二项分布，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0X的期望为2019.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，SKIPIF1<0，易算得：SKIPIF1<0，又因为侧面SAB为等边三角形，SD=1，AB=2，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0〔Ⅱ〕设点A到平面SBC的距离为d，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0,因而可以算得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,所以点C到平面SAB的距离为SKIPIF1<0另外，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0设AB与平面SBC所成的角为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，即AB与平面SBC所成的角为SKIPIF1<0〔显然SKIPIF1<0是锐角〕20.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由SKIPIF1<0得：数列SKIPIF1<0是等差数列，首项为SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0〔Ⅱ〕SKIPIF1<0所以SKIPIF1<021.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：易知：SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，代入椭圆方程得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将此坐标代入椭圆：SKIPIF1<0，所以点P在C上。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕：SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0于是可以算得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是四边形APBQ对角互补，从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.〔本小题总分值12分〕证明：〔Ⅰ〕SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调增，所以SKIPIF1<0〔Ⅱ〕SKIPIF1<0SKIPIF1<0〔共有SKIPIF1<0对数相乘〕SKIPIF1<0由〔Ⅰ〕，SKIPIF1<0时，也有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调增，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，两边同时取SKIPIF1<0的对数得：SKIPIF1<0综上所述：SKIPIF1<02010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第=1\*ROMANI卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第二卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷考前须知：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的外表积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一．选择题(1)复数(A)(B)(C)12-13(D)12+131．A【命题意图】本小题主要考查复数的根本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】.(2)记,那么A.B.-C.D.-2.B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】,所以(3)假设变量满足约束条件那么的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域〔如右图〕，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.xAxAL0A〔4〕各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)45.B【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些根本运算能力.【解析】故的展开式中含x的项为,所以x的系数为-2.(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCDABCDA1ABCDA1B1C1D1O 【解析】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,那么,.所以,记DD1与平面AC所成角为,那么,所以.〔8〕设a=2,b=In2,c=,那么Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a8.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比拟、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用.【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.(9)、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，那么P到x轴的距离为(A)(B)(C)(D)9.B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=,即cos,解得,所以，故P到x轴的距离为〔10〕函数F(x)=|lgx|,假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)10.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|l