山东省聊城市进修学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山东省聊城市进修学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题参考答案：B【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可．【解答】解：若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真命题．若命题“￢p∨q”为假命题，则p是真命题，￢q是真命题，则“p∧￢q”为真命题，正确．故选：B．2.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a则D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405参考答案：D3.在等差数列中，，则的前5项和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25参考答案：B4.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(

)

A．则

B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．n∥α，n⊥β，则α⊥β

D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D5.数列的通项公式,则其前n项和Sn=(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．7.若关于的一元二次方程有两实根，则是方程有两大于1的根的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.函数的部分图象大致是

（

）参考答案：C9.下列命题正确的个数是（

）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A10.不等式≥﹣1的解集为(

)A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．参考答案：A．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：812.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略13.对任意实数，有，则的值为 ．参考答案：略14.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为15.已知函数f（x）=，则f（）的值是

．参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：16.已知，其中、为实数，则

.参考答案：317.当实数变化时，直线与直线都过一个定点，记点的轨迹为曲线，为曲线上任意一点．若点，则的最大值为

．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内与温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777

(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求y关x的回归方程为且相关指数(i)试与(1)中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．。参考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回归方程比线性回归方程=6.6x?138.6拟合效果更好．190个分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2)①根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；②代入回归方程求值计算即可得结果.详解：（1）由题意得，，所以，∴，∴关于的线性回归方程为；（2）①由所给数据求得的线性回归方程为，，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.②由①得当温度时，，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。参考答案：略20.已知函数（1）当时，求函数g(x)的单调增区间；（2）求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）参考答案：（1）单调增区间是，；（2）时，；时，==；时，==.（3）证明详见解析.试题分析：（1）由可解得的单调增区间；（2），由此对进行分类讨论，能求出的最小值；（3）令，从而得到，由此能证明结论.(1)当时，，或。函数的单调增区间为(2)，当，单调递增，当，单调递减，单调递增，当，单调递减，（3）令=—，，，单调递减，，，∴

，==……=

（）点睛：导数法解决函数的单调性问题(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是不恒等于0的参数的范围．21.（13分）已知定义域为的函数是奇函数；（1）求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案：解（1）

2分又由

4分经检验适合题意，故

6

（2）由（1）知

由上式知上为减函数

8分又是奇函数从而不等式

11分即对一切故△=

13分22.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比较上式左边与右边xm+1的系数即可得出．【解答】解：（1）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）类