2022-2023学年广东省揭阳市钱坑中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳市钱坑中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．2.图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案．【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，复变函数的图象和性质，本题比较抽象，理解起来有一定的难度．3.下列说法中正确的是

①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；

③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。

A．①③④

B②③④

C①②④

D①②③参考答案：C4.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：D略6.椭圆为参数)的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A． B．4 C．9 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（a+b）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，当且仅当，即b=2a时等号成立．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．9.设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．10.过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（

）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.参考答案：－1＋i12.在数列{an}中，a1=1，（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．13.已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为．参考答案：8或﹣2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．【解答】解：由圆的方程得C1（a，0），C2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．14.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=__。参考答案：1如下图，因为是等腰三角形，腰长为2，所以必有，简单可证也为等腰三角形且，由抛物线的定义可得，又因为，所以，即

15.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3016.已知，则的末两位是

．参考答案：49略17.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】首先求得命题p，q为真命题时的a的取值范围，分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，∴a=0或，解得0≤a＜4，∵关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，∴1﹣4a≥0，解得a，…∵p∨q为真命题，p∨q为假命题，∴p，q一真一假，如果p正确，且1不正确，则，解得；…如果q正确，且p不正确，则a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（）．…19.在中，已知，，．(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．参考答案：，20.(本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式为，

此不等式解集为

此不等式解集为￠

此不等式解集为此不等式解集为21.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。 求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。参考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。22.（原创）已知椭圆的离心率为，短轴长度为（1）求椭圆的标准方程；（2）设 为该椭圆上的两个不同点，，且，当的周长最大时，求直线的方程.高考资源网参考答案：解：（1）有