内蒙古自治区呼和浩特市五良太中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市五良太中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．2.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C3.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C略4.命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．6.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（

）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β

B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥βC．若a//α，b⊥α，则a⊥b

D．若a∥α，b//α，则a∥b参考答案：D略7.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立

B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立

D.当时，该命题不成立参考答案：D略8.若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．9.2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值．【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A），，．故选：B．【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.10.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为(

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.12.若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为____________.参考答案：3+略13.若，，则；；．参考答案：

-2814..－3的平方根是________.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.15.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：916.设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：①是以为底边的等腰三角形；②直线与圆相切，则此双曲线的离心率为

参考答案：略17.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，分别求出其概率值，列出分布列，求出数学期望即可．解答：解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A，则；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，，，，，．∴X的分布列为：X23456P∴，故所求的数学期望为．点评：本题考查了离散型随机变量的分别列及其期望，熟练掌握公式是解题的关键，本题属于中档题．19.已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。（1）求椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明。

参考答案：解：由已知得：设的方程为：，即，由解得（舍）所以，直线方程为:.所以，

，所以，椭圆的方程为:.

（2）内切.

设的中点为,连.

则

所以,以为直径的圆内切于圆,即.

20.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示………………．4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分…………．10分（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

……14分21.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线，当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，