湖北省黄冈市长石中学高二数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市长石中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．2.平面，直线，，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略3.已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),

a2011=.

(1)求{an}的通项公式

(2)若bn=－4023，且Cn=，求证C1+C2+…+Cn<n+1参考答案：解：(1)由an+1===

∴－

∴{}是公差为的等差数列.

又a2011=，∴=+(2011－1)·=2011,=1006

∴=1006+(n－1)=

∴an=

(2)bn=2n－1,

an===1+

=1+=1+(－)

∴C1+C2+…+Cn=n+1－<n+14.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（

）

参考答案：D略5.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（

）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.7.有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C略8.准线为x=2的抛物线的标准方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在△ABC中，若，则与的大小关系为

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小关系不能确定参考答案：A10.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为

.参考答案：

12.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：．参考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略13.已知向量，，的最小值是

参考答案：14.已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略15.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______.

参考答案：略16.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

17.已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率。参考答案：（1）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用表示“都是甲类题”这一事件，则包含的基本事件有，，，，,，共6个，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一类题”这一事件，则包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，所以19.已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在区间[0，1]上有解，命题q：对于?x∈R，不等式sinx+cosx＞a恒成立．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围．结合命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得答案．【解答】（本题满分10分）解：方程a2x2+ax﹣2=0的两根为，…（2分）由题意知，解得a≤﹣2或a≥1，即命题p为真命题时a的取值集合为A=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（4分）∵sinx+cosx＞a恒成立，所以即命题q为真命题时a的取值集合为．…（7分）又∵命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以a的取值范围为（（?RA）∩B）∪（（?RB）∩A）=（﹣2，﹣）∪[1，+∞）．…（10分）【点评】本题考查的知识点是复合命题，方程根的个数及判断，函数恒成立问题，难度中档．20.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：（2）设第r＋1的系数最大，则即

解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．

21.已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）.

是函数的一个极小值点，.即，解得.

经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.

（2）由（1）知，..令，得或.

当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗

当或时，有最小值；当或时，有最大值略22.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．（2）先设P（x，y），由三角形的面积得∴，将代入