2022年湖南省湘潭市易家湾镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省湘潭市易家湾镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B2.直线的方程

的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4参考答案：C4.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B5.设，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：由且得

∴P=6.函数，若数列满足，则A. B. C. D. 参考答案：C7.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若向量在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量平行的坐标平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能参考答案：B9.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.设A，B是抛物线上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为3，记直线AB和MN的斜率分别为和，则的最小值为（

）A. B.2 C. D.1参考答案：D【分析】设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是

．参考答案：若|a|≠|b|，则a≠b【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”，故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”12.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

13.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：14.下列结论中：①函数有最大值为；②函数y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，则．正确的序号为．参考答案：①③【考点】基本不等式．【专题】函数思想；综合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，当且仅当2x=1﹣2x即x=时取等号，故函数有最大值为，①正确；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，当且仅当（﹣3x）=（）即x=时取等号，故函数y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②错误；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4当且仅当a=即a=1时取等号，故③正确；故答案为：①③【点评】本题考查基本不等式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题．15.已知函数y=x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根据条件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到关于a的不等式组，这样即可解出a的范围，即得出实数a的取值范围．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案为：a≤．16.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为．参考答案：{0}【考点】对数的运算性质；集合的表示法．【分析】令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．即可得出．【解答】解：令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为{0}．故答案为：{0}．17.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是

▲

．参考答案：(x－2)2＋(y+)2＝设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知、、，，求证参考答案：证明：∵∴

∵，同理：，。∴略19.求不等式的解集参考答案：解：,，不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为综上可知：不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为略20.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分21.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：解