江苏省连云港市潍坊尚文中学高二数学文知识点试题含解析

江苏省连云港市潍坊尚文中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(

)A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.-g(x)参考答案：D略2.已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．

B．C．D．参考答案：D略3.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（

）. . . .参考答案：B略4.正数x,y满足2x+y=1，则的最小值为（

）A、3

B、2

C、

D、参考答案：C略5.若直线过圆的圆心,则(

)

A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B略6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6C.14 D.18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.7.由直线,曲线以及轴所围成的图形面积为A. B.13

C. D.15参考答案：A本题主要考查的是定积分的几何意义,意在考查学生的数形结合能力和运算能力.由直线,曲线以及轴所围成的图形如图所示:故所围成的图形OAB的面积为:=.故选A.8.已知是虚数单位，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A.3

B.

C.6

D.参考答案：D略10.设等比数列的前项之和为，若，则的值为（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则=

。参考答案：12.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正确．，，，为正三角形．（2）正确．．（3）正确．与平面所成角．（4）错误．13.已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是

参考答案：以为圆心，半径长为的圆14.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．参考答案：

略15.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),则k=

参考答案：3/4

16.已知数列的通项公式为，则其前n项和

参考答案：略17.函数的值域为____________．参考答案：【分析】对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。【详解】当时，，其值域为：当时，，其值域为：所以函数的值域为：【点睛】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和---14分

略19.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，

求圆的方程．参考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

试题解析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圆的方程为

．略20.（本小题满分22分）设A、B分别为椭圆

和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足

。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.（1）求证：k1+k2+k3+k4=0；（2）设F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若，求的值。参考答案：解析：(1)设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

设O为原点，则，所以，O，P，Q三点共线，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由点Q在椭圆上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，从而=2

③又由点P在双曲线上，有=1

④

由③④得

……(15分)因为PF2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．类似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)21.已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值参考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）．②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．22.已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上为增函数，∴y∈[﹣4