2022-2023学年广东省河源市第一中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省河源市第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是函数随自变量变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是(

).A.一次函数

B.二次函数

C.指数函数

D.对数函数参考答案：C略2.方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是

(

)

(A)

(0，)

(B)

(0，)

(C)

(，0)

(D)

(，0)参考答案：B3.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(

)

(A)在(-∞，0)上递增

（B）在(-∞，0)上递减

（C）在R上递增

（D）在R上递减参考答案：A4.若关于的方程在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)参考答案：A略5.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．相交 D．相切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于5，大于半径之和，故两个圆外离．故选B．6.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．55.2，3.6 B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，…，xn，若其平均数是4.8，方差是3.6，则有1=（x1+x2+…+xn）=4.8，方差S12=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]=3.6；若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x1，60+x2，…，60+xn，则平均数2=[（60+x1）+）60+x2）+…+（60+xn）]=60+4.8=64.8，方差S22=[（60+x1﹣64.8）2+…+（60+xn﹣64.8）2]=3.6；故选：D．【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式．7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．4

B．8

C．16 D．64

参考答案：D略8.设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件．故选A．9.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略10.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略12.母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为

▲

参考答案：13.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

▲

条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

14.在正方体中，与平面所成角的正弦值为

．参考答案：略15.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

、

．参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为=0.016，故答案为：9.5；0.016．16.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值．【解答】解：∵PM=PN，两圆的半径都为1，∴P（a，b）到两圆的圆心距离相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值．17.已知正数满足，则的最小值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知曲线

（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当时，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当cosθ=

,sinθ=-

时,d取得最小值

----12分略19.如图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口1与十字路口2），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口3与十字路口4），设各路口信号灯工作相互独立，且在1，2，3，4路口遇到红灯的概率分别为，，，.（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记X表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）∵一辆车从乙地到丙地没有遇到一个红灯的概率为，∴一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率为.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，∴的分布列为∴.20.本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且。（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面．参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且，∴且．∴四边形NFCE为平行四边形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是，直线l经过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）曲线的方程是的极坐标方程为，

…3分∵直线经过点，倾斜角为，∴直线的参数方程可以写成（为参数）；

…6分（Ⅱ）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分22.已知圆M:x2+(y－2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）当Q的