湖北省恩施市红岩寺镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省恩施市红岩寺镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，其中正确的是

（

）A BC

D参考答案：B略2.函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU（M∪N）=----------------（

）A.{1，2，3}

B.{2}

C.{1，3，4}

D.{4}参考答案：D略4.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为（）A．-20 B．20 C．-15 D．15参考答案：A5.复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、－7B、－6C、7D、6参考答案：C6.现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有

（

）

A．10种

B．14种

C．20种

D．48种参考答案：B7.直线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．不存在

D．参考答案：B略8.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种参考答案：C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有,故选B.9.若对，，且，都有，则m的取值范围是（

）注:（e为自然对数的底数，即…）A. B. C.[1,+∞) D.[－1,+∞)参考答案：C【分析】将所给条件式化简，并构造函数，根据函数的单调性可得导数的符号，进而求得定义域，即可得m的取值范围。【详解】因为对于,定义域为,所以当满足时,成立化简可得,移项合并后可得,即因为,所以可等价于即满足为减函数因为为减函数所以,即则因为对，，且，都有所以,即的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了导数的应用，根据函数单调性和导数的符号求参数的取值范围，属于中档题。10.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.

在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

.参考答案：－213.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1014.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略15.命题“”是真命题，则的取值范围是 ．参考答案：16.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，，双曲线的标准方程为。

6分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，，这种情况不存在。

10分解法二：设双曲线的方程为，（），代入方程得，

双曲线的标准方程为。

10分略19.（本小题共12分）参考答案：要证，需证………4分

……………6分

………10分......12分20.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程； （Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣） ∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称 ∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上 即D+E=﹣2，①且=2② 又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=﹣4 ∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0 （Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a ∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2 ∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径， 即||=，∴a=﹣1或a=3 所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3 【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径． 21.已知点和圆O：．（Ⅰ）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）若△OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标．参考答案：（Ⅰ）方程为：或．（Ⅱ）略22.经过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的标准方程．参考答案：考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程．解答：解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为﹣，故边AB的中