2022-2023学年浙江省金华市尚湖镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市尚湖镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意正整数，满足，且，则

(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．点评：本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求3.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有（

）A0条

B1条

C

2条

D无数条参考答案：B略4.椭圆的焦距为（）

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．6.复数（是虚数单位），则复数虚部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2参考答案：D7.一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B10.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）．A.

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前n项和，则数列的通项公式

参考答案：12.若,则

.参考答案：1略13.若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14.若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______．参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号

综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.15.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略16.

参考答案：86417.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率.（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接用古典概型的概率公式求解即可；（2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为，可以知道的可能取值为，分别求出相应取值时的概率，列出分布列，求出数学期望.【详解】（1）设在选派的3人中恰有2人会法语为事件，；（2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为，的可能取值为，，分布列：0123

.19.(本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)

(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

参考答案：

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090

由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异

····················13分略20.阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.参考答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，当且仅当a＝b＝c时取等号．即的最小值为9．（2）10+2，而，∴8，当且仅当，即∈时取到等号，则y≥18，∴函数y的最小值为18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．当且仅当时取到等号，则．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）等差数列中，

(1)求的通项公式

(