有理数的加减乘除法

1.3〔1〕有理数的加法一、有理数的加法法那么是：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数同零相加，仍得这个数。技巧：可以归纳为“一定二求三和差”。即：首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。二、运算定律1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：〔a＋b〕＋c＝a＋〔b＋c〕计算：〔1〕〔－51〕＋〔－37〕〔同号两数相加〕＝－〔〕〔取相同的符号〕＝－〔51＋37〕〔并把绝对值相加〕＝－88〔2〕〔＋15〕＋〔－18〕〔绝对值不相等的异号两数相加〕＝－〔〕〔取绝对值较大的加数的符号〕＝－〔18－15〕〔并用较大的绝对值减去较少的绝对值〕＝－3〔3〕〔－4〕＋〔＋2〕〔4〕〔－1〕＋〔＋2〕＝＝＝＝〔5〕〔－3〕＋〔－9〕＋〔－7.4〕＋9.6〔6〕〔－0.9〕＋2.5＋＋〔－〕〔7〕13＋〔－16〕＋9＋〔－24〕〔8〕〔－7〕＋3＋1＋〔－3〕＋7＋〔－5〕〔9〕1＋〔－〕＋＋〔－〕〔10〕5＋〔－3〕＋4＋〔－7〕1.3〔2〕有理数的减法一、有理数的减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a－b＝a＋〔－b〕二、由减法法那么可知：减正数即加负数，减负数即加正数。两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。简记为“大数—小数=正数，小数—大数=负数”。计算：〔1〕0－〔－3〕〔2〕〔－19〕－〔－12〕〔3〕18－23〔4〕25－〔－25〕1.3〔3〕有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算：〔＋5〕＋〔－6〕＋〔+4〕＋〔＋9〕＋〔－7〕＋〔－8〕把互为相反数的两数结合在一起计算：8＋5＋〔－4〕－〔－6〕＋4－〔－2〕＋3＋〔－3〕＋〔－2〕－9＋1把能凑成整数的数结合在一起计算：－〔－5.6〕＋10.2－8.6＋〔－4.2〕把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算：〔＋3〕＋〔＋4〕＋〔－1〕＋〔－3〕1.4〔1〕有理数的乘法有理数的乘法法那么为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.运算步骤：先确定符号，再算绝对值。注意：1、不要将有理数的乘法法那么和有理数的加法法那么相混淆，如〔－2〕×〔－3〕=6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分。2、法那么中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。计算：〔技巧：先确定符号，再算绝对值。〕〔1〕〔－〕×〔－〕〔2〕8.125×〔－8〕〔3〕〔－132.64〕×0法那么的推广：几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.总结：由此可见，进行多个有理数的乘法运算时，要先看因数中是否有0，假设有0因数，那么积就为0.假设因数中没有0，首先要确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。例如：〔－2〕×〔－3〕×〔－8〕〔－2〕×〔－3〕×〔8〕计算：〔1〕〔－1〕×〔－〕×〔－〕×0×〔－〕〔2〕〔－9〕×〔－〕××〔－〕〔3〕1.6×〔－1〕×〔－2.5〕×〔－〕技巧：先确定符号，再算绝对值。如果出现小数，一般是将小数化为分数；如果出现带分数，一般是化为假分数；这样转化的目的是便于在乘法中约分。1.4〔2〕有理数的除法有理数的除法——符号在先值在后，紧扣法那么少错误除法是乘法的逆运算，根据这一内在联系，可以归纳出有理数的除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。〔即：将除法运算转为乘法运算。〕两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.〔即：先确定符号，再确定绝对值。〕计算：〔1〕〔－64〕÷〔－4〕〔2〕〔＋3〕÷〔－5〕〔3〕〔－〕÷0.25技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。遇到带分数时，要先化成假分数；遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比拟简便。1.4〔3〕有理数乘除混合运算的技巧技巧：最简便的方法是把除法转化为乘法，将算式化为连乘的形式再进行计算，再确定积的符号，最后求出结果。注意：当算式中含有小数、带分数时，一般是先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后再进行整体运算。计算：〔1〕〔－5〕×8×〔－7〕÷〔－0.25〕〔2〕〔－〕×〔－〕÷〔－0.375〕〔3〕〔－〕×〔－〕÷9×〔－3〕〔4〕÷〔－2〕－×〔－1〕－0.251.4〔4〕倒数倒数的概念乘积为1的两个数互为倒数。如3和，和，－和－分别互为倒数。0为什么没有倒数0没有倒数，这是因为0不能作除数，0作除数无意义。倒数的求法根据倒数的定义可知，一个数a〔a≠0〕的倒数是，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数。如，－的倒数是－倒数等于本身的数是±1练习题：1、－2的倒数是………………〔〕A、－B、C、－2D、22、－的倒数是………………〔〕A、－3B、－C、D、33、∣－∣的倒数是＿＿＿＿。4、－的倒数的绝对值是＿＿＿＿。5、假设m、n互为倒数，那么mn2－〔n－1〕的值为＿＿＿＿。1.4〔5〕有理数乘除运算错题录1、符号错误计算：〔－4〕×〔－6.25〕－120÷〔－5〕2、运算顺序错误计算：－81÷×÷〔－16〕3、运用分配律错误计算：〔－60〕×〔－＋－＋〕1.4〔6〕活用乘法分配律来解题1、正向运用乘法分配律2、逆向运用乘法分配律〔－24〕×〔－＋〕〔－7〕×6＋7×〔－5〕3、先分组，再分别逆用乘法分配律计算4、变形后运用乘法分配律0.7×1＋2×〔－17〕＋0.7×＋×〔－17〕99×〔－8〕5、变形，提公因数，再逆用乘法分配律6、正、逆向混合运用乘法分配律17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88〔－－〕×36－6×1.43＋3.96×61.5〔1〕有理数的乘方一、正确理解乘方的意义。1、n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方。2、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。即，乘方是一种运算，幂是运算的结果。3、