中考考前模拟考试-数学试卷-含答案解析

一、选择题1.−2的倒数是()A.2 B. C. D.2.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称”春天,是种出来的”4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了5500万棵真树,总面积超过76万亩,大约相当于7.6万个足球场,数据”5500万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图,请问展开前与”我”字相对的面上的字是()A. B.好 C.朋 D.友4.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形5.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.6.为参加学校举办“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级”屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8．下列说法正确的是()A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7.在平行四边形中,若的角平分线交于点,则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B.C. D.9.如图,点A,B在反比例函数图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为(

)A.4 B.3 C.2 D.10.如图,抛物线与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方部分记作,将向左平移得到,与x轴交于点B、D,若直线与、共有3个不同的交点,则m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题11.________________________.12.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是_____.13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_____．14.如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是_______．15.如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE,当△CDE为等腰三角形时,BN的长为_____．三、解答题16.先化简,再求值：,其中17.学校开展”书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数借阅图书次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表的信息,解答下列问题：(1)a=；b=(2)该调查统计数据的中位数是__________次(3)扇形统计图中,”3次”所对应的扇形圆心角度数是______________；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书”4次以上”的人数18.如图,是半径为4的的内接三角形,连接,点分别是的中点.(1)试判断四边形的形状,并说明理由；(2)填空：①若,当时,四边形的面积是__________；②若,当的度数为__________时,四边形是正方形.19.北京华联商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图所示,已知原阶梯式自动扶梯长为7m,坡角为,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为,改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC,请你计算BC的长度．(结果精确到,参考数据：20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时,x的取值范围；过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标．21.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售．在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本)．(1)m=,n=；(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天？22.在中,,过点作直线,将绕点C顺时针旋转得到(点的对应点分别是),射线分别交直线于点．(1)问题发现：如图1所示,若与重合,则的度数为_________________(2)类比探究：如图2,所示,设与的交点为M,当M为中点时,求线段的长；(3)拓展延伸：在旋转过程中,当点分别在的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值,若存在,直接写出四边形的最小面积；若不存在,请说明理由23.如图1所示,抛物线与轴交于点两点,与轴交于点,直线经过点,与抛物线另一个交点为,点是抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点(1)求抛物线的解析式(2)当点在直线上方,且是以为腰的等腰三角形时,求的坐标(3)如图2所示,若点为对称轴右侧抛物线上一点,连接,以为直角顶点,线段为较长直角边,构造两直角边比为的,是否存在点,使点恰好落在直线上？若存在,请直接写出相应点的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题1.−2的倒数是()A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求一个数的倒数,即1除以这个数．根据倒数的定义求解即可．【详解】−2的倒数:1÷(-2)=故答案选D.【点睛】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数．也可利用分子分母交换位置来求一个数的倒数．2.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称”春天,是种出来的”4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了5500万棵真树,总面积超过76万亩,大约相当于7.6万个足球场,数据”5500万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数．【详解】5500万=55000000=．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是正方体的表面展开图,请问展开前与”我”字相对的面上的字是()A.是 B.好 C.朋 D.友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与”是”是相对面,“们”与”朋”是相对面,“好”与”友”是相对面．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．4.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确,故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．5.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0,列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义,∴x-3≥0,解得x≥3．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．6.为参加学校举办的”诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级”屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8．下列说法正确的是()A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8．平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.7.在平行四边形中,若的角平分线交于点,则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证∠BAD+∠ADC=180°,结合角平分线的定义可证∠EAD+∠ADE=90°,进而可判断的形状．【详解】解：如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、以及三角形的分类等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩,根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为：．故选．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．9.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为(

)A.4 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为,列出方程,求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-,∴S△OAC=(k-1)×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为,∴(k-1)×1＋(-)×1=,解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.10.如图,抛物线与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作,将向左平移得到,与x轴交于点B、D,若直线与、共有3个不同的交点,则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先求出点A和点B的坐标,然后再求出的解析式,分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值,结合图形即可得到答案.【详解】抛物线与x轴交于点A、B,∴=0,∴x1=5,x2=9,,抛物线向左平移4个单位长度后的解析式,当直线过B点,有2个交点,,,当直线与抛物线相切时,有2个交点,,,相切,,,如图,若直线与、共有3个不同的交点,--,故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识,正确地画出图形,利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题11.________________________.【答案】0【解析】【分析】先计算和的值再计算,计算顺序,先算乘方和开方,再算加减.【详解】【点睛】本题算术平方根和负指数幂的求法,掌握,是解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是_____.【答案】【解析】【分析】根据”关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求解即可．【详解】解：点P(-3,-5)关于y轴对称的点P′的坐标为(3,-5)．故答案为(3,-5)．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_____．【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数,然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8,偶数组合分别是(1,1)、(1,3)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(4,2)、(4,4),所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为,故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是_______．【答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【详解】∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴∠COF=120°,∵OA=2,∴扇形OGF面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E,∴∠OEC=90°,∴OC=2OE=4,∴AC=OC+OA=6,∴AB=AC=3,∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=,∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为﹣π.【点睛】本题考查扇形面积公式,涉及含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,切线的性质,扇形的面积公式等知识,综合程度较高．15.如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE,当△CDE为等腰三角形时,BN的长为_____．【答案】或2【解析】【分析】分两种情况：①当DE=DC时,连接DM,作DG⊥BC于G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=2,AD∥BC,AB∥CD,得出∠DCG=∠B=60°,∠A=120°,DE=AD=2,求出DG=CG=,BG=BC+CG=3,由折叠的性质得EN=BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°,证明△ADM≌△EDM,得出∠A=∠DEM=120°,证出D、E、N三点共线,设BN=EN=xcm,则GN=3-x,DN=x+2,在Rt△DGN中,由勾股定理得出方程,解方程即可；②当CE=CD上,CE=CD=AD,此时点E与A重合,N与点C重合,CE=CD=DE=DA,△CDE是等边三角形,BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；【详解】解：分两种情况：①当DE＝DC时,连接DM,作DG⊥BC于G,如图1所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝CD＝BC＝2,AD∥BC,AB∥CD,∴∠DCG＝∠B＝60°,∠A＝120°,∴DE＝AD＝2,∵DG⊥BC,∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°,∴CG＝CD＝1,∴DG＝CG＝,BG＝BC+CG＝3,∵M为AB的中点,∴AM＝BM＝1,由折叠的性质得：EN＝BN,EM＝BM＝AM,∠MEN＝∠B＝60°,在△ADM和△EDM中,,∴△ADM≌△EDM(SSS),∴∠A＝∠DEM＝120°,∴∠MEN+∠DEM＝180°,∴D、E、N三点共线,设BN＝EN＝x,则GN＝3﹣x,DN＝x+2,在Rt△DGN中,由勾股定理得：(3﹣x)2+()2＝(x+2)2,解得：x＝,即BN＝,②当CE＝CD时,CE＝CD＝AD,此时点E与A重合,N与点C重合,如图2所示：CE＝CD＝DE＝DA,△CDE是等边三角形,BN＝BC＝2(含CE＝DE这种情况)；综上所述,当△CDE为等腰三角形时,线段BN的长为或2；故答案为：或2．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题16.先化简,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简,再把x的值化简后代入计算．【详解】解：∵原式,,∴原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的除法、特殊角的三角函数值等知识,熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17.学校开展”书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表的信息,解答下列问题：(1)a=；b=(2)该调查统计数据的中位数是__________次(3)扇形统计图中,”3次”所对应的扇形圆心角度数是______________；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书”4次以上”的人数【答案】(1)17,20；(2)2；(3)72°；(4)120【解析】【分析】(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以”3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中”4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,∴a=50-(7+13+10+3)=17,b%=×100%=20%,即b=20,故答案为：17、20；解析：被调查的总人数；(2)由于共有50人,其中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据均为2次,所以中位数是2次；故答案为：2；(3)扇形统计图中”3次”所对应的圆心角度数为,故答案为：72°；(4)估计该校学生一周内借阅图书”4次以上”的人数人．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的知识．18.如图,是半径为4的的内接三角形,连接,点分别是的中点.(1)试判断四边形的形状,并说明理由；(2)填空：①若,当时,四边形的面积是__________；②若,当的度数为__________时,四边形是正方形.【答案】(1)四边形是平行四边形,见解析；(2)①6,②75°或15°．【解析】【分析】(1)利用中位线性质,中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,只要证明DG=EF,DG∥EF即可解决问题；(2)①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种情形讨论即可.【详解】解：⑴四边形是平行四边形．∵点分别是的中点,∴,∴,∴四边形是平行四边形；(2)①连接,∵,∴∴,∵,∴,同理,∴,∴四边形是矩形,∴四边形的面积=,故答案为6；②当是优弧的中点时,四边形是正方形,此时,当是劣弧的中点时,四边形是正方形,此时,故答案为75°或15°．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、正方形的性质和判定、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．19.北京华联商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图所示,已知原阶梯式自动扶梯长为7m,坡角为,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为,改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC,请你计算BC的长度．(结果精确到,参考数据：【答案】改造后斜坡式自动扶梯水平距离增加长度为13.4米【解析】【分析】根据正弦和余弦的定义求出AD,BD,根据正切的定义求出CD,结合图形计算可得出答案．【详解】解：在中,m,m,,m,m．答：改造后斜坡式自动扶梯水平距离增加长度为13.4m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,求出AD是解本题的关键．20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时,x的取值范围；过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标．【答案】反比例函数的解析式为,一次函数解析式为：；当或时,；当点C的坐标为或时,．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想,观察直线在双曲线上方情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°,根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】点在反比例函数的图象上,,反比例函数的解析式为,点在反比例函数的图象上,,则点B的坐标为,由题意得,,解得,,则一次函数解析式：；由函数图象可知,当或时,；,,,由题意得,,在中,,即,解得,,当点C在点D的左侧时,点C的坐标为,当点C在点D的右侧时,点C的坐标为,当点C的坐标为或时,．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．21.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售．在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本)．(1)m=,n=；(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天？【答案】(1)m=﹣,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.【解析】【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；(2)在(1)的基础上分段表示利润,讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数,注意天数为正整数．【详解】(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n,则n=25,故答案为m=,n=25；(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16,当1≤x＜20时,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴当x=18时,W最大=968,当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28＞0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=952,∵968＞952,∴当x=18时,W最大=968；(3)当1≤x＜20时,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下,∴11≤x≤25时,W≥870,∴11≤x＜20,∵x为正整数,∴有9天利润不低于870元,当20≤x≤30时,令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x为正整数,∴有3天利润不低于870元,∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准题中的数量关系,运用分类讨论思想是解题的关键.22.在中,,过点作直线,将绕点C顺时针旋转得到(点的对应点分别是),射线分别交直线于点．(1)问题发现：如图1所示,若与重合,则的度数为_________________(2)类比探究：如图2,所示,设与的交点为M,当M为中点时,求线段的长；(3)拓展延伸：在旋转过程中,当点分别在的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值,若存在,直接写出四边形的最小面积；若不存在,请说明理由【答案】(1)60°；(2)；(3)存在,【解析】【分析】(1)由旋转可得：AC=A'C=2,进而得到BC=,依据∠A'BC=90°,可得cos∠A'CB=,即可得到∠A'CB=30°,∠ACA'=60°；(2)根据M为A'B'的中点,即可得出∠A=∠A'CM,进而得到PB=,依据tan∠BQC=tan∠A=,即可得到BQ=BC×=2,进而得出PQ=PB+BQ=；(3)依据S四边形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-,即可得到S四边形PA'B′Q最小,即S△PCQ最小,而S△PCQ=PQ×BC=PQ,利用几何法或代数法即可得到S△PCQ的最小值=3,S四边形PA'