黑龙江省哈尔滨市农大附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市农大附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，且数列是等差数列，则等于 （

） A． B． C． D．5参考答案：B略2.已知向量且//，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：B设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6，故选：B

5.设函数，且其图象关于直线对称，则(

).（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略6.设、是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，则导函数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将角的关系转化为边的关系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可变为???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故选：C9.已知命题：，，则（

）A．：，

B．：，C．：，

D．参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.

10.已知向量满足，则（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=－x+在[－2，]上的最大值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）在上递减，计算即可得到所求最大值．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣1﹣，在上f′（x）＜0，可得f（x）在上递减，可得f（x）的最大值为f（﹣2）=2﹣=．故答案为：．12.定积分的值为

.参考答案：413.若为实数，则“”是“或”的________条件.

参考答案：充分而不必要条件略14.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．15.设命题p：，，则为__________．参考答案：根据全称命题的定义得.16.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为

.参考答案：或；略17.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.

……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因为，平面，所以.

……………10分19.若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．参考答案：（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.

（3分），，在点处的切线方程为：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以.

（12分）20.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)参考答案：解:由已知得该容器的底面半径,母线其侧面积;其体积答:该容器需要铁皮的面积约是,该容器的容积约是.

21.(本