河南省商丘市董店乡联合中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市董店乡联合中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B略2.若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列表述正确的是(

)A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C.命题“若”的否命题“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C4.下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．5.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=，化为2b=c，两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2．∴e==2．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（

）A．14斛

B．22斛

C.36斛

D.66斛参考答案：B7.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)参考答案：D8.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．9.函数的零点所在的一个区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11

分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略13.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．14.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．16.函数f（x）=的零点个数是．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解．17.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．，，，

（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：解：（1）由提供得数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系得函数不可能是常数函数，而选取函数，，时总有，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供得数据不吻合，所以，选取二次函数进行描述。

（5分）（2）将表格所提供的三组数据分别代入得到

（10分）

所以当天时，西红柿种植成本最低为100元/kg。

（13分）略19.已知数列(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列参考答案：解：(1)当;、当,(2)令当;当综上,略20.已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．参考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

当时，直线的方程为，直线的方程为，

满足∥……4分

当时，直线的方程为，直线的方程为，

与重合……5分

∴所求的值为1……6分（2）与的距离为为圆的直径……7分

∴圆的半径为……8分

设圆的圆心坐标为，∵，直线的斜率为，所以直线

的斜率为1，∵∴，即……9分

∵，∴，解得或…………10分当时圆心不在与之间，应舍去………11分

∴圆的方程为……12分21.已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（附：==）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两