河北省秦皇岛市陈官屯中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市陈官屯中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（9）=（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；则有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故选：D．2.已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为A.－2 B.2 C.－e D.e参考答案：B【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果．【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，，故选B．【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.3.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D4.椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段的中点,则为A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

参考答案：C略5.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C6.“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．7.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因为x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题．8.甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为

（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于

(

）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则_________。参考答案：12.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]13.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．参考答案：试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．14.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：15.

参考答案：120.解析：16.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得，则塔的高是

.参考答案：17.一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为

▲

。参考答案：6m/s略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间

所以函数的极大值为，

极小值为略19.已知在的展开式中，第4项为常数项 （1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数； （2）求f（x）的展开式中系数最大的项． 参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】（1）利用通项公式根据第4项为常数项，求得n的值，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数． （2）根据通项公式可得f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5，从而得出结论． 【解答】解：（1）在的展开式中，第4项为T4=x9﹣n，为常数项， ∴n=9，故=，它的通项公式为Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数为=36． （2）f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5， 故系数最大的项为第五项或第六项，即T5=x3，T6=x9． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 20.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：解：（Ⅰ）

①

②②-①得

……4分又时，……6分[（Ⅱ）……7分

③④……8分③-④得……11分整理得：…………12分21.已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，通过直线的斜率是否为0，利用判别式求解即可得到直线方程．【解答】解：由题意，直线l斜率存在，设l为y﹣4=k（x﹣2）代入抛物线y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当k≠0时，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此时l为：x﹣y+2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分综上l为：y=4或x﹣y+2=0．22.求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：(1)（5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

（2）（5分）双曲线的焦点为(0，±6)且与双曲线－y