山西省太原市徐沟镇第二中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省太原市徐沟镇第二中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：

如果为数列的前项之和，那么的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C3.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

0.

B.2

C.4

D.

-2

参考答案：C5.已知直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．则=（）（a+b）=2+=4．当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值为4．故选C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③参考答案：C略9.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.12.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为

.参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．14.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略15.不等式的解集为

参考答案：16.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．17.命题“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．参考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案为：?x∈R，cosx＜﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB^AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，

又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………2分

所以AC^平面PBD，故PB^AC.…………………4分（2）解析：因为AC^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，……………6分

在DAPO中，AO=3，AP=10

所以sinDAPO=

DAPO=arcsin…………8分

PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin……9分

（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，……………10分

则有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC………12分

在DPAC中，显然PO^AC，PO=

h=

所以点D到平面PAC的距离为……14分

19.从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如．（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；（Ⅱ）求出这100名学生身高的中位数、平均数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图，根据频率=，求出对应的数值即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数与平均数．【解答】解：（Ⅰ）∵第七组的频率为1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其样本数为0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位数为174.5cm；…平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…20.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．【解答】（1）证明要证＞成立，只需证1+a＞，只需证（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需证：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）证明①当n=1时，左边=＞，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，即+++…+＞，则当n=k+1时，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴当n=k+1时，不等式成立．由①②知对于任意正整数n，不等式成立．21.已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个丌同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；

（2）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（1）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。（2）由知，得

令

则在上恰有两个不同的实数根，

等价于上恰有两个不同实数根.

当时，，于是上单调递增；

当时，，于是在上单调递增；

依题意有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．22.已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的