辽宁省铁岭市营厂中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市营厂中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（

）A．

B．

C．50

D．55参考答案：D2.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：D略3.函数的零点的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B解：因为恒成立，因此原函数单调递增，因此只有一个零点，选B4.设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题：

P：若m∥n，则∥；若m⊥,则⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命题

B．“p且q”是真命题

C．“或”是假命题

D．“且”是真命题参考答案：D5.若上是减函数，则的取值范围是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设，给出下列命题

（

）①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中，真命题是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③参考答案：B7.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意确定其侧视图为矩形，求出矩形的长和宽，即可得出结果.【详解】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以三棱柱侧视图的面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.8.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B因为，，选B.

9.已知（为虚数单位）则（）A．1 B．2 C．

D．参考答案：A10.下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3xln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为___________.参考答案：12.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形②四边形BFD1E有可能为菱形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是___________（请写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④⑤略13.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取

▲

人.参考答案：220设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.

14.参数方程

，化成普通方程是

参考答案：15.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．参考答案：16.若方程表示椭圆，则m的取值范围是________．参考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略17.球坐标（2，，）对应的直角坐标为： 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求|-|的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以椭圆方程为

……2分（Ⅲ）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时，△ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0

……7分当直线斜率存在时，显然，设直线为（）联立椭圆方程得显然△>0,且

……8分此时

……10分

因为，上式时等号成立综上的，|S1-S2|的最大值为

………………12分19.已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.

参考答案：

略20.（本题10分）设复数，且，求实数的值．参考答案：；略21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，，求.参考答案：（1）直线l的普通方程为，圆的直角坐标方程为（2）12【分析】（1）线的参数方程为（为参数）消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为，利用互化公式即可得出直角坐标方程．

（2）直线的参数方程为（为参数）代入方程可得：．，即可求出答案．【详解】解：（1）将直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为.由，得，则圆的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式得到，从而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理计算即可.【详解】（1）因为，即，所以.显然，否则，由，得，与矛盾，所以.因为，所以.（2）因为，，根据余弦定理得，所